Lý thuyết Tính đơn điệu của hàm số & Các dạng bài tập

Cùng Onthidgnl tham khảo nội dung Lý thuyết Tính đơn điệu của hàm số & Các dạng bài tập thường gặp nhé. Nội dung biên soạn theo Toán 12 chương trình mới sẽ có dạng bài tập lựa chọn 4 phương án A, B, C, D và trắc nghiệm Đúng, Sai kèm thêm câu hỏi trả lời ngắn.

Nhắn lại kiến thức Tính đơn điệu của hàm số trong SGK

Các dạng bài tập Tính đơn điệu của hàm số thường gặp

Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số cho trước

Từ kết quả trên, để xét tính đơn điệu của hàm số y f(x) , ta thực hiện các bước sau:

Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số.

Bước 2. Tính đạo hàm f(x)  của hàm số. Tìm các điểm x1, x2 …xn  thuộc D mà tại đó đạo

hàm f (x)  bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 3. Sắp xếp các điểm  x1, x2 …xn theo thứ tự tăng dần, xét dấu f(x)  và lập bảng biến

thiên.

Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Dạng 2. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó

Dạng 3. Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước

Dạng 4. Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước

Dạng 5. Tìm m để hàm số (lượng giác, chứa căn, chứa dấu giá trị tuyệt đối…) đơn điệu trên khoảng cho trước

Dạng 6. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số g(x)=f[u(x)] khi biết đồ thị hàm số f’(x)

Cách 1:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g(x),  g’(x) = u’(x) . f’[u(x)]        .       .

Bước 2: Sử dụng đồ thị của f‘(x)  , lập bảng xét dấu của g‘(x)   .

Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách 2:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g(x), g’(x) = u’(x) . f’[u(x)]    .

Bước 2: Hàm số g(x)  đồng biến ⇔  g’(x) ≥ 0 ; (Hàm số g(x)  nghịch biến  ⇔   g’(x) ≤ 0 ) (*)

Bước 3: Giải bất phương trình (*) (dựa vào đồ thị hàm số y = f’(x) từ đó kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Dạng 7. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số g(x)=f[u(x)]+v(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x)

Cách 1:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g(x),  g’(x) = u’(x) . f’[u(x)]  + v’(x)         .

Bước 2:Sử dụng đồ thị của f‘(x)  , lập bảng xét dấu của g‘(x)   .

Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách 2:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g(x),  g’(x) = u’(x) . f’[u(x)]  + v’(x)        .

Bước 2: Hàm số g(x)  đồng biến ⇔  g’(x) ≥ 0 ; (Hàm số g(x)  nghịch biến  ⇔   g’(x) ≤ 0 )

Bước 3: Giải bất phương trình ( * ) (dựa vào đồ thị hàm số y = f’( x)    ) từ đó kết luận khoảng

đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách 3: (Trắc nghiệm)

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g(x),  g’(x) = u’(x) . f’[u(x)]  + v’(x)     

Bước 2: Hàm số g(x)  đồng biến trên K ⇔  g’(x) ≥ 0,  ∀x ∈ K ; (Hàm số g(x)  nghịch biến trên K ⇔   g’(x) ≤ 0,  ∀x ∈ K ) (*)

Bước 3: Lần lượt chọn thay giá trị từ các phương án vào g’( x) để loại các phương án sai.

Dạng 8. Bài toán hàm ẩn, hàm hợp liên quan đến tham số và một số bài toán khác

Xem các dạng bài tập toán tại link dưới đây:

https://drive.google.com/file/d/1KDuO3ifK3NKz_MS57P2TyritepRicHp9/view?usp=sharing

Tham khảo một số bài viết về dạng bài

• Tìm khoảng Đồng biến Nghịch biến của hàm số
• Biện luận tính đơn điệu hàm số Bậc 3 trên R
• Biện luận tính đơn điệu hàm Đa thức bất kì trên khoảng a b
• Biện luận tính đơn điệu hàm Phân thức Bậc nhất

Dạng bài tập trắc nghiệm đúng sai

Lời giải

.a) Đúng

.b) Sai

.c) Đúng

.D) Đúng

Nhìn vào biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞ ; -2); nghịch biến

trên khoảng   (-2;+ ∞) .

.a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng   (-∞ ; -5) và (-3;-2) .là mệnh đề đúng

.b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  (-∞ ; -5) là mệnh đề sai

.c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-2;+ ∞) là mệnh đề đúng

.d) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  (-∞ ; -2) là mệnh đề đúng

Lời giải

.a) Sai .b) Đúng .c) Sai .d) Sai

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có:

Lời giải

.a) Đúng         .b) Sai                 .c) Đúng         .b) Sai

Dựa vào đồ thị ta có:

Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (2; +∞ ) và hàm số nghịch biến trên (0;2)

Nên: Hàm số đồng biến trên (-1;0) .

Lời giải

.a) Sai                 .b) Đúng         c) Đúng         .b) Đúng

Vì các ý  b, c, d chỉ cần lấy đạo hàm là thấy đáp án đúng. Ý (a) muốn biết sai ta chỉ cần lấy ra 1

hàm f (x)  cụ thể mà đồng biến trên (a b);  rồi tính f (x + 1) là có ngay đáp án.

Lời giải

.a) Sai                 .b) Đúng         .c) Sai                 .d) Sai

Lời giải

.a) Sai                 .b) Đúng                 .c) Đúng                 .b) Sai

Trả lời ngắn

Tải bản PDF Lý thuyết Tính đơn điệu của hàm số & Các dạng bài tập trên tại đây

Nguồn tham khảo: Nguyễn Bảo Vương.