Tham khảo Chuyên đề Tích phân và các dạng bài tập từ đề thi THPT dưới đây để có kiến thức ôn thi thật tốt nhé! Đối với các dạng bài tập. Các em click vào từng phần để xem các bài tập Onthidgnl chúng tôi sưu tập kèm lời giải chi tiết của từng bài nhé!
Tóm tắt lý thuyết Tích phân cơ bản
Định nghĩa:
Cho hàm số f liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K.
Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì hiệu số F b – F a được gọi là tích phân của f từ a đến b
Ký hiệu là:
Trong trường hợp a < b, ta gọi 
Người ta còn dùng kí hiệu 
Như vậy ta có:
Định lý:
Giả sử các hàm số f, g liên tục trên K và a, b, c là ba số bất kì thuộc K.
Khi đó ta có:
Để tính tích phân 
Bước 1. Đặt t = u x => dt = u’ x dx
Bước 2. Đổi cận:
Bước 3. Thay vào, ta có
Dấu hiệu nhận biết và cách đổi biến
Phương pháp từng phần:
Cho hai hàm số u và v liên tục trên a;b và có đạo hàm liên tục trên a;b
Khi đó:
Một số tích phân các hàm số dễ phát hiện u và dv
Ghi nhớ: đặt u theo quy tắc “ nhất log, nhì đa, tam thứ, tứ mũ”
Các dạng bài tập tích phân
Tham khảo các dạng bài tập đã xuất hiện trong đề thi Toán THPT Quốc gia từ năm 2017-2023 nhé!
Dạng 1: Dạng bài tập Kiểm tra định nghĩa, tính chất của tích phân
Dạng 2: Tích phân cơ bản(a), kết hợp tính chất (b)
Dạng 3: Phương Pháp đổi biến t = u(x ) – hàm công thức xác định (ngắn gọn là vi phân)
Dạng 4: Phương Pháp tích phân từng phần – hàm xác định
Dạng 5: Tích phân đặc biệt – hàm xác định
Dạng 6: Tích phân dựa vào đồ thị
Dạng 7: Tích phân chứa tham số (chỉ trong kết quả)
Dạng 8: Tích phân liên quan đến phương trình hàm ẩn
Hy vọng những chia sẻ trên sẽ giúp nhiều cho các em trong kỳ thi đại học sắp tới nhé! Chúc các em đạt điểm cao!
=> Tải bảng công thức toán lớp 12 PDF tại đây nhé:
https://drive.google.com/file/d/1P-ymdnbuzfWc2Ss5Ol99axTcku2F2-X5/view?usp=sharing
Tham khảo:
Phát triển dạng toán tích phân trong đề tham khảo TN THPT môn Toán
Tách dạng bài tập tích phân trong đề thi toán thpt
Chuyên đề Tích phân phát triển đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán
Toàn Bộ Bí Kíp Bấm Máy Tính Tích Phân Hiệu Quả Nhất (Thầy Nguyễn Tiến Đạt)
