Vec tơ và hệ trục toạ độ trong không gian kèm bài tập có giải

Tài liệu Vec tơ và hệ trục toạ độ trong không gian kèm dạng bài có giải gồm 172 trang dưới đây được biên soạn công phu bởi thầy giáo Phan Nhật Linh. Đây sẽ là tài liệu lý tưởng trong hành trình chinh phục môn Toán 12! Với nội dung phong phú, tài liệu không chỉ cung cấp cho bạn những lý thuyết cần nhớ mà còn phân loại rõ ràng và hướng dẫn chi tiết các phương pháp giải toán chuyên đề về vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian. Tài liệu này được xây dựng theo cấu trúc định hướng của Bộ Giáo dục và Đào tạo, phù hợp với chương trình giáo dục phổ thông mới được áp dụng từ năm 2025. Hãy cùng khám phá và nâng cao kiến thức Toán học của bạn một cách hiệu quả nhất và tải file PDF cuối bài nhé!

LÝ THUYẾT VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

1) Vectơ trong không gian

Định nghĩa: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Độ dài của vectơ trong không gian là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

Chú ý: Tương tự như vectơ trong mặt phẳng, đối với vectơ trong không gian ta cũng có các kí hiệu và khái niệm sau:

Chú ý: Tương tự như vectơ trong mặt phẳng, ta có tính chất và các quy ước sau đối với vectơ trong không gian:

2) Tổng và hiệu của hai vectơ trong không gian

a) Tổng của hai vectơ trong không gian

b) Hiệu của hai vectơ trong không gian

3) Tích của một số với một vectơ trong không gian

Hệ thức trung điểm, trọng tâm:

4) Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

Góc giữa hai vectơ

TOẠ ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

1) Hệ trục toạ độ trong không gian

Định nghĩa: Trong không gian, ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục.

2) Toạ độ của điểm

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M. Toạ độ điểm M được xác định như sau:

• Xác định hình chiếu M1 của điểm M trên mặt phẳng Oxy . Trong mặt phẳng toạ độ Oxy tìm hoành độ a, tung độ của điểm M1

• Xác định hình chiếu P của điểm M trên trục cao Oz, điểm P ứng với số c trên trục Oz. Số c là cao độ của điểm M .

• Bộ số (a ; b ; c) là toạ độ điểm M trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , kí hiệu là M (a ; b ; c)

3) Toạ độ của vectơ

BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

Biểu thức toạ độ của phép toán cộng, trừ, nhân một số thực với một vectơ

2) Biểu thức toạ độ tích vô hướng của hai vectơ

3) Biểu thức toạ độ tích có hướng của hai vectơ

4) Biểu thức toạ độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác

Phân loại Dạng Bài tập cùng phương pháp giải

• VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.

+ Dạng 1: Xác định vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ, độ dài vectơ.

+ Dạng 2: Xác định góc và tính tích vô hướng của hai vectơ.

• TOẠ ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.

+ Dạng 1: Toạ độ điểm, toạ độ vectơ.

+ Dạng 2: Toạ độ hoá một số hình học không gian.

• BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ.

+ Dạng 1: Toạ độ của các phép toán vectơ, toạ độ điểm, độ dài đoạn thẳng.

+ Dạng 2: Tích vô hướng, tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng.

Tải file PDF Vec tơ và hệ trục toạ độ trong không gian có giải chi tiết tại đây:

https://drive.google.com/file/d/1L4dvPSjc8fxjKDpLsa-jo73sdFTWhIHf/view?usp=sharing

Hy vọng với Dạng bài tập Vec tơ và hệ trục toạ độ trong không gian Toán 12 Chương trình mới có giải chi tiết ở trên sẽ giúp các bạn hiểu hơn về dạng bài toán này; cũng như giúp các bạn học sinh Học tốt môn Toán THPT và đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới nhé!

Theo dõi MXH của Onthidgnl để update nhiều tài liệu miễn phí nhé:

FB: https://www.facebook.com/onthidgnlcom

Group: https://www.facebook.com/groups/2k7onthidgnl

Threads: https://www.threads.net/@onthidgnl2k7

Theo dõi kênh Youtube nhé: