Lý thuyết con lắc đơn là một trong những khái niệm cơ bản trong vật lý học, đặc biệt là trong cơ học cổ điển. Nó mô tả chuyển động của một vật thể treo vào một điểm cố định và chịu tác động của trọng lực. Khi nghiên cứu về con lắc đơn, chúng ta có thể hiểu rõ hơn về các nguyên tắc chuyển động, lực hấp dẫn và dao động điều hòa. Lý thuyết này không chỉ áp dụng cho các bài tập con lắc đơn mà còn có ứng dụng thực tiễn trong nhiều lĩnh vực như kỹ thuật và khoa học tự nhiên. Cùng Onthidgnl tham khảo nhé
Mục lục
Lý thuyết con lắc đơn
Con lắc đơn là gì?
Con lắc đơn được định nghĩa là một hệ thống gồm 1 vật nhỏ có khối lượng là m, treo tại 1 sợi dây không đàn hồi có độ dài là l, khối lượng không đáng kể.
Vị trí cân bằng của con lắc đơn
Vị trí cân bằng của con lắc đơn lớp 12 là vị trí mà dây treo có phương thẳng đứng. Khi ta kéo nhẹ quả cầu cho dây treo bị lệch khỏi vị trí cân bằng 1 góc bất kỳ rồi thả ra, ta thấy con lắc đơn chịu tác dụng của ngoại lực có hiện tượng dao động quanh vị trí cân bằng trong mặt phẳng đứng đi qua vị trí ban đầu của vật và điểm treo.
Tổng hợp các công thức về con lắc đơn
Phương trình dao động
Ta có phương trình dao động của con lắc đơn có dạng như sau:
Chu kì và tần số
Vận tốc và lực căng dây
Cơ năng, động năng, thế năng
Khi bỏ qua ma sát, cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn:
Lực kéo về
Lực kéo về (hay còn gọi là lực hồi phục) tác dụng lên con lắc đơn có độ lớn bằng:
|F| = mω2s = mgα (α tính bằng rad)
Ứng dụng của con lắc đơn
Con lắc đơn có rất nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống phục vụ con người, điển hình là dùng để xác định gia tốc rơi tự do trong lĩnh vực địa chất
Một số bài tập về con lắc đơn từ cơ bản đến nâng cao (có lời giải)
Câu 1): Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc 10 rad/s và pha ban đầu 0,79 rad. Phương trình dao động của con lắc là
A. α = 0,1cos(20πt − 0,79) (rad) B. α = 0,1 cos(10t + 0,79) (rad)
C. α = 0,1cos(20πt + 0,79) (rad) D. α = 0,1 cos(10t − 0,79) (rad)
Đáp án: B
Câu 2): Tại nơi có g = 9,8m/s2, một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m đang dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad. Ở vị trí li độ góc bằng 0,05rad vật nhỏ của con lắc có tốc độ bằng bao nhiêu?
A. 2,7 cm/s B. 27,1 cm/s
C. 1,6 cm/s D. 15,7 cm/s
Đáp án: B
Câu 3): Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 5o. Khi 1 vật nặng đi qua vị trí cân bằng, giữ chặt điểm chính giữa của dây treo rồi sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ góc α0. Giá trị của α0 bằng
A. 7,1o B. 10o
C. 3,5o D. 2,5o
Đáp án: A
Câu 4 ): Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 5o. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ chặt điểm chính giữa của dây treo, sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ góc α0. Giá trị của α0 bằng
A. 7,1o B. 10o
C. 3,5o D. 2,5o
Đáp án: A
Câu 5): Cho 1 con lắc đơn chiều dài bằng 1m, treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2m/s2. Giữ vật nhỏ của con lắc ở vị trí có li độ góc − 9o rồi thả nhẹ vào lúc t = 0. Phương trình dao động của vật lúc này có dạng như thế nào?
A. s = 5cos(πt + π) (cm) B. s = 5cos2πt (cm)
C. s = 5πcos(πt + π) (cm) D. s = 5πcos2πt (cm)
Đáp án: C
Câu 6): Ở cùng 1 nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng chiều dài đang dao động điều hòa với cùng biên độ. Gọi m1, F1 và m2, F2 lần lượt là khối lượng và độ lớn lực kéo về cực đại của 2 con lắc thứ nhất và thứ hai. Biết m1 + m2 = 1,2 kg và 2F2 = 3F1. Giá trị của m1 là
A. 720 g B. 400 g C. 480 g D. 600 g
Đáp án: C
Câu 7): Tiến hành thí nghiệm sử dụng con lắc đơn đo gia tốc trọng trường, 1 học sinh đo được chiều dài con lắc là 119 ± 1 (cm), chu kỳ dao động nhỏ của con lắc là 2,20 ± 0,01 (s), Lấy π2 = 9,87 (bỏ qua sai số của số π). Gia tốc trọng trường đo được tại nơi làm thí nghiệm là bao nhiêu?
A. g = 9,7 ± 0,1 (m/s2) B. g = 9,8 ± 0,1 (m/s2)
C. g = 9,7 ± 0,2 (m/s2) D. g = 9,8 ± 0,2 (m/s2)
Đáp án: C
Câu 8 ): Tiến hành thí nghiệm với con lắc đơn đo gia tốc trọng trường, 1 học sinh đo ra chiều dài của con lắc là 99 ± 1 (cm), chu kì dao động nhỏ của nó là 2,00 ± 0,01 (s). Lấy π2 = 9,87 (bỏ qua sai số của số π). Học sinh đo được gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm là bao nhiêu?
A. g = 9,7 ± 0,1 (m/s2) B. g = 9,7 ± 0,2 (m/s2)
C. g = 9,8 ± 0,1 (m/s2) D. g = 9,8 ± 0,2 (m/s2)
Đáp án: D
Câu 9: Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chiều dài con lắc đơn là 99 ± 1 (cm), chu kì dao động nhỏ của nó là 2,00 ± 0,02 (s). Cho π2 = 9,87 đồng thời bỏ qua sai số của π, giá trị gia tốc trọng trường mà học sinh đo được là:
A. 9,8 ± 0,3 (m/s2) B. 9,8 ± 0,2 (m/s2)
C. 9,7 ± 0,2 (m/s2) D. 9,7 ± 0,3 (m/s2)
Đáp án: A
Câu 10 ): Một con lắc đơn có chiều dài 1,92 m treo vào điểm T cố định. Kéo con lắc về bên phải đến A rồi thả nhẹ từ vị trí cân bằng O. Mỗi khi vật nhỏ đi từ phải sang trái và cắt ngang qua B, dây vướng vào đinh nhỏ tại điểm D, vật dao động trên quỹ đạo AOBC khi biết TD = 1,28 m và α1 = α2 = 4o. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = π2 (m/s2). Chu kì dao động của con lắc đơn bằng bao nhiêu?
A. 2,26 s B. 2,61 s C. 1,60 s D. 2,77 s
Đáp án: B
Câu 11: Cho 1 con lắc đơn có chiều dài 1,92m treo lên điểm cố định T. Kéo con lắc về bên phải đến A rồi thả nhẹ từ vị trí cân bằng O. Mỗi khi vật nhỏ đi từ phải sang trái ngang ngang qua B, dây mắc vào đinh nhỏ gắn tại điểm D khiến vật dao động trên quỹ đạo AOBC, cho biết TD = 1,28m và α1= α2 =4 độ. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = π2 (m/s2). Chu kì dao động của con lắc đơn lúc này là bao nhiêu?
A. 2,26 s B. 2,61 s C. 1,60 s D. 2,77 s
Đáp án: B
Câu 12: Thực hành 1 thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, đo được chiều dài con lắc đơn là 119 ± 1 (cm), chu kì dao động nhỏ của nó là 2,20 ± 0,02 (s). Lấy giá trị π2 = 9,87 đồng thời bỏ qua sai số của π. Gia tốc trọng trường đo được tại nơi làm thí nghiệm là bao nhiêu?
A. g = 9,8 ± 0,2 (m/s2) B. g = 9,8 ± 0,3 (m/s2)
C. g = 9,7 ± 0,3 (m/s2) D. g = 9,7 ± 0,2 (m/s2)
Đáp án: C
Câu 13: Cho 1 con lắc đơn dao động có phương trình dạng s = 3cos(πt + 0,5π) (cm) (t tính bằng s). Tần số dao động của con lắc này là
A. 2 Hz B. 4π Hz C. 0,5 Hz D. 0,5π Hz
Đáp án: C
Câu 14: Cho 1 con lắc đơn dao động, phương trình có dạng s = 2cos2πt (cm) (t tính bằng giây). Tính tần số dao động của con lắc đơn?
A. 1 Hz B. 2 Hz C. π Hz D. 2π Hz
Đáp án: A
Câu 15 : Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 2s. Tính chu kỳ dao động của con lắc nếu chiều dài con lắc giảm đi 4 lần?
A. 1s B. 4s C. 0,5s D. 8s
Đáp án: A
Câu 14 : Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,87 m/s2, cho 1 con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 2 s. Chiều dài con lắc đơn là:
A. 40 cm B. 100 cm C. 25 cm D. 50 cm
Đáp án: B
Câu 17: Tại một nơi trên mặt đất có g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 0,9s. Tính chiều dài của con lắc lúc này bằng bao nhiêu?
A. 480cm B. 38cm C. 20cm D. 16cm
Đáp án: C
Câu 18: Cho 2 con lắc đơn giống nhau và các vật nhỏ mang điện tích như nhau. Treo 2 con lắc ở cùng một nơi trên mặt đất để có cùng gia tốc trọng trường. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc đều có một điện trường đều. 2 điện trường này cùng cường độ và các đường sức từ ở vị trí vuông góc với nhau. Giữ hai con lắc sao cho chúng ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ, ta thấy chúng dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng biên độ góc là 8 độ, chu kỳ là T1 và T2 = T1 + 0,25s. Giá trị của T1 bằng bao nhiêu?
- 1,895s B. 1,645s C. 2,274s D. 1,974s
Đáp án: A
Để ôn tập lý thuyết và cách áp dụng vào giải bài tập con lắc đơn. Các em tham khảo chi tiết nội dung trong bài học này nhé. Chúc các em ôn tập và thi cử đạt hiệu quả cao.
Theo dõi MXH của Onthidgnl để update nhiều tài liệu miễn phí nhé:
FB: https://www.facebook.com/onthidgnlcom
