Ôn thi ĐGNL

Website chia sẻ tài liệu luyện thi miễn phí

You are here: Home / Toán / Tổng hợp kiến thức ôn thi giữa học kì 1 môn toán 11

Tổng hợp kiến thức ôn thi giữa học kì 1 môn toán 11

Tác giả posted

Onthidgnl đã tổng hợp kiến thức ôn thi giữa học kì 1 môn toán 11 giúp các em ôn tập và thi cử đạt kết quả cao. Để đạt kết quả tốt nhất, các em học sinh cần ôn tập và chú ý đúng trọng tâm bài viết nhé!

Tổng hợp kiến thức ôn thi giữa học kì 1môn toán 11

Mẹo tìm kiếm: "Từ khóa tìm kiếm + Onthidgnl.com".
Lưu ý! Kéo xuống cuối trang để tải File PDF (nếu có) nhé!

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Góc lượng giác 

– Đơn vị độ: 1o = 60′ , 1′ = 60”

– Đơn vị rađian: large 1^{o}=frac{pi }{180}rad, 1rad=left ( frac{180}{pi } right )^{o}

Giá trị lượng giác của các góc cơ bản 

Các góc đối nhau  Các góc bù nhau  Các góc phụ nhau  Các góc hơn kém large pi
sin(-large alpha) = -sinlarge alpha sin(large pi -alpha) = sinlarge alpha sinlarge left ( frac{pi }{2} -alpha right ) = coslarge alpha sinlarge (pi +alpha ) = -sinlarge alpha
cos(-large alpha) = coslarge alpha cos(large pi -alpha) = -coslarge alpha coslarge left ( frac{pi }{2} -alpha right )= sinlarge alpha coslarge (pi +alpha ) = -coslarge alpha
tan(-large alpha) = -tanlarge alpha tan(large pi -alpha) = -tanlarge alpha tanlarge left ( frac{pi }{2} -alpha right ) =  cotlarge alpha tanlarge (pi +alpha ) = tan
cot(-large alpha) = -cotlarge alpha cot(large pi -alpha) = -cotlarge alpha cotlarge left ( frac{pi }{2} -alpha right ) = tanlarge alpha cotlarge (pi +alpha ) = cotlarge alpha

Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt 

Góc 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o
0 large frac{pi }{6} large frac{pi }{4} large frac{pi }{3} large frac{pi }{2} large frac{2pi }{3} large frac{3pi }{4} large frac{5pi }{6} large pi
sin 0 large frac{1}{2} large frac{sqrt{2}}{2} large frac{sqrt{3}}{2} 1 large frac{sqrt{3}}{2} large frac{sqrt{2}}{2} large frac{1}{2} 0
cos 1 large frac{sqrt{3}}{2} large frac{sqrt{2}}{2} large frac{1}{2} 0 large -frac{1}{2} large -frac{sqrt{2}}{2} large -frac{sqrt{3}}{2} -1
tan 0 large frac{1}{sqrt{3}} 1 large sqrt{3} – large -sqrt{3} -1 large -frac{1}{sqrt{3}} 0
cot – large sqrt{3} 1 large frac{1}{sqrt{3}} 0 large -frac{1}{sqrt{3}} -1 large -sqrt{3} –

Các công thức lượng giác cần nhớ 

– Công thức cơ bản: 

sin2large alpha + cos2large alpha = 1

large 1+ tan^{2}alpha =frac{1}{cos^{2}alpha } (alpha neq frac{pi }{2}+kpi ,kin mathbb{Z})

large 1+ cot^{2}alpha =frac{1}{sin^{2}alpha } (alpha neq kpi ,kin mathbb{Z})

large tanalpha .cotalpha =1 (alpha neq frac{kpi }{2} ,kin mathbb{Z})

– Công thức khác: 

Công thức cộng sin(a small pm b) = sina.cosb small pm cosa.sinb

cos(a small pm b) = cosa.cosb small pm sina.sinb

small tan(apm b)=frac{tanapm tanb}{1mp tana.tanb}

small cot(apm b)=frac{1mp tana.tanb}{tanapm tanb}
Công thức nhân đôi sin2a = 2sina.cosa

cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a

small tan2a=frac{2tana}{1-tan^{2}a}

small cot2a=frac{cot^{2}a-1}{2cota}
Công thức hạ bậc small cos^{2}a=frac{1+cos2a}{2}

small sin^{2}a=frac{1-cos2a}{2}

small tan^{2}a=frac{1-cos2a}{1+cos2a}
Công thức biến đổi tích về tổng small sina.cosb=frac{1}{2}[sin(a+b)+sin(a-b)]

small cosa.cosb=frac{1}{2}[cos(a+b)+cos(a-b)]

small sina.sinb=-frac{1}{2}[cos(a+b)-cos(a-b)]

 
Công thức biến đổi tổng về tích small sina+sinb=2sinfrac{a+b}{2}cosfrac{a-b}{2}

small sina-sinb=2cosfrac{a+b}{2}sinfrac{a-b}{2}

small cosa+cosb=2cosfrac{a+b}{2}cosfrac{a-b}{2}

small cosa-cosb=-2sinfrac{a+b}{2}sinfrac{a-b}{2}

small tanalpha pm tanbeta =frac{sin(alpha pm beta )}{cosalpha cosbeta }(alpha ,beta neq frac{pi }{2}+kpi,kin mathbb{Z})

Hàm số lượng giác 

– Các hàm số lượng giác

Hàm số y = sinx y = cosx y = tanx y = cotx
Tập xác định D = R D = R D = Rsmall (pi /2 +kpi ) D = Rsmall (pi /2 +kpi )
Hàm số chẵn/ lẽ Lẻ Chẵn Lẻ Lẻ
Chu kỳ 2small pi 2small pi small pi small pi
Tập giá trị T =[-1;1] T =[-1;1] T = R T = R
Hàm số đồng biến small left ( -frac{pi }{2}+k2pi ;frac{pi }{2} +k2pi right ) small (-pi +k2pi ;k2pi ) small left ( -frac{pi }{2}+kpi ;frac{pi }{2} +kpi right ) –
Hàm số nghịch biến small left (frac{pi }{2}+k2pi ;frac{3pi }{2} +k2pi right ) small (k2pi ;pi +k2pi ) – small (kpi ;pi +kpi )
Đường tiệm cận – – small x=frac{pi }{2}+kpi small x=kpi

– Đồ thị hàm só lượng giác 

+ Hàm số y = sinx

Tổng hợp kiến thức ôn thi giữa học kì 1 môn toán 11

– Hàm số y = cosx

Tổng hợp kiến thức ôn thi giữa học kì 1 môn toán 11

– Hàm số y = tanx

Tổng hợp kiến thức ôn thi giữa học kì 1 môn toán 11

– Hàm số y = cotx

Tổng hợp kiến thức ôn thi giữa học kì 1 môn toán 11

Phương trình lượng giác 

sinx = m + Điều kiện có nghiệm: left | m right |leq 1

+ Khi left | m right |leq 1, tồn tại duy nhất alpha in left [ -frac{pi }{2};frac{pi }{2} right ] thỏa mãn sinlarge alpha = m, khi đó:

large sinx=mLeftrightarrow sinx=sinalpha Leftrightarrow x=alpha +k2pi hoặc large x=pi -alpha +k2pi

+ Trường hợp số đo góc được cho bằng đơn vị độ thì:

large sinx=sinalpha ^{o}Leftrightarrow x=alpha ^{o}+k360^{o} hoặc large x=180^{o}-alpha ^{o}+k360^{o}

+ Trường hợp đặc biệt:

large sinx=0Leftrightarrow x=kpi

large sinx=1Leftrightarrow x=frac{pi }{2}+k2pi

large sinx=-1Leftrightarrow x=-frac{pi }{2}+k2pi

+ Lưu ý: large kin mathbb{Z}
cosx = m + Điều kiện có nghiệm: left | m right |leq 1

+ Khi left | m right |leq 1, tồn tại duy nhất large alpha in [0;pi ] thỏa mãn coslarge alpha = m, khi đó:

large cosx=mLeftrightarrow cosx=cosalpha Leftrightarrow x=alpha +k2pi hoặc large x=-alpha +k2pi

+ Trường hợp số đo góc được cho bằng đơn vị độ thì:

large cosx=cosalpha ^{o}Leftrightarrow x=alpha ^{o}+k360^{o} hoặc large x=-alpha ^{o}+k360^{o}

+ Trường hợp đặc biệt:

large cosx=0Leftrightarrow x=frac{pi }{2}+kpi

large cosx=1Leftrightarrow x=k2pi

large cosx=-1Leftrightarrow x=pi +k2pi

+ Lưu ý: large kin mathbb{Z}
tanx = m +Phương trình có nghiệm với mọi m

+ Với mọi m, tồn tại duy nhất alpha in left [ -frac{pi }{2};frac{pi }{2} right ] thỏa mãn tanlarge alpha =m, khi đó:

large tanx=mLeftrightarrow tanx=tanalpha Leftrightarrow x=alpha +kpi, kin mathbb{Z}

+ Nếu số đo của góc được tính bằng đơn vị độ thì:

large tanx=tanalpha ^{o}Leftrightarrow x=alpha ^{o}+kpi , kin mathbb{Z}
cotx = m +Phương trình có nghiệm với mọi m

+ Với mọi m, tồn tại duy nhất large alpha in [0;pi ]  thỏa mãn cotlarge alpha =m, khi đó:

large cotx=mLeftrightarrow cotx=cotalpha Leftrightarrow x=alpha +kpi, kin mathbb{Z}

+ Nếu số đo của góc được tính bằng đơn vị độ thì:

large cotx=cotalpha ^{o}Leftrightarrow x=alpha ^{o}+k180^{o} , kin mathbb{Z}

Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân 

Tính đơn điệu của dãy số 

– Cho dãy số (un)  nếu large forall nin mathbb{N^{*}} ta có: (un) là dãy số tăng nếu un < un+1, là dãy số giảm nếu un > un+1

– Một dãy số tăng hay giảm gọi là dãy số đơn điệu. Để xét tính đơn điệu của hàm số, áp dụng tính chất bất đẳng thức hoặc xét hiệu T = un+1 – un

+ Nếu T > 0, large forall nin mathbb{N^{*}} thì (un) là dãy số tăng

+ Nếu T < 0, large forall nin mathbb{N^{*}} thì (un) là dãy số giảm

Dãy số bị chặn

Cho dãy số (un) nếu large forall nin mathbb{N^{*}} tồn tại số M sao cho un large leq M => dãy số bị chặn trên. Nếu tồn tại số m sao cho un large geq m => dãy số bị chặn dưới. Nếu m large leq (un) large leq M => dãy số bị chặn.

Cấp số cộng

– Định nghĩa: (un) là cấp số cộng nếu large forall nin mathbb{N^{*}} tồn tại số d sao cho un+1 = un + d, trong đó d là công sai và un là số hạng tổng quát thứ n.

– Tính chất:

+ Số hạng tổng quát thứ n: un = u1 + (n -1)d

+ (un) là cấp số cộng <=> un-1 + un+1 = 2un, large forall n>1

– Tổng n số hạng đầu tiên:

large S_{n}=frac{n(u_{1}+u_{n})}{2}=frac{n[2u_{1}+(n-1)d]}{2}

Cấp số nhân 

– Định nghĩa: (un) là cấp số nhân nếu large forall nin mathbb{N^{*}} tồn tại một số q sao cho large u_{n+1}=u_{n}.q, trong đó q là công bội và un là số hạng tổng quá thứ n.

– Tính chất:

+ Số hạng tổng quát: un = u1.qn-1

+ (un) là cấp số nhân <=> un-1.un+1 =(un)2 , large forall n>1

– Tổng n số hạng đầu tiên:

+ q = 1 thì Sn = n.u1

+ q large neq 1 thì large S_{n} =u_{1}frac{q^{n}-1}{q-1}
+ Cấp số nhân lùi vô hạn là CSN có công bội large left | q right |<1 có tổng large S=frac{u_{1}}{1-q}

Những kiến thức ôn thi giữa kì 1 môn toán 11 trọng tâm mà Onthidgnl đã tổng hợp dựa trên các bài học trong chương trình toán lớp 11. Để làm tốt bài thi giữa kì, các em cần ghi nhớ  và nắm chắc lý thuyết nhé! Chúc các em học sinh ôn tập và thi cử hiệu quả.

Theo dõi MXH của Onthidgnl để update nhiều tài liệu miễn phí nhé:

FB: https://www.facebook.com/onthidgnlcom

Group: https://www.facebook.com/groups/2k7onthidgnl

Threads: https://www.threads.net/@onthidgnl2k7