công thức toán

Cách chứng minh tam giác đồng dạng và tài liệu đi kèm

Tác giả Tùng Teng posted 07/05/2025

Cùng tham khảo nội dung cách chứng minh tam giác đồng dạng được Onthidgnl chia sẻ. Cùng với đó, chúng tôi có để tài liệu bao gồm bài tập, mẫu đề bài liên quan có giải chi tiết và phân loại rõ ràng để các bạn có thể luyện tập thật tốt. Cùng theo dõi nhé.

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.

1. Định nghĩa

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu :

Chú ý :

Khi tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’.

Ta viết △ABC ∽ △A’ B’ C’ với các đỉnh được ghi theo thứ tự các góc tương ứng bằng nhau.

Tỉ số các cạnh tương ứng

gọi là tỉ số đồng dạng.

2. Tính chất

a) Mỗi tam giác đồng dạng với chính tam giác đó

b) Nếu △ABC ∽ △A’ B’ C’ thì △A’ B’ C’ ∽ △ABC

c) Nếu A” B“ C” ∽ A’ B’ C’ và A” B” C” ∽ A’ B’C’ thì ∆ A” B” C” ∽ ∆ABC.

Định lý

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Trường hợp đồng dạng thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh.

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vào tam giác vuông.

Định lí: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng

Để chứng minh hai tam giác đồng dạng khi độ dài các cạnh của nó, ta lập các tỉ số các cạnh tương ứng của hai tam giác và chứng minh chúng bằng nhau.

Dạng 2: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất để tính độ dài các cạnh hoặc chứng minh các góc bằng nhau

Vận dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất (nếu cần) để chứng minh hai tam giác đồng dạng, từ đó suy ra các cặp góc bằng nhau.

Lưu ý: File bài tập và giải chi tiết cuối bài nhé

Trường hợp đồng dạng thứ hai: cạnh – góc – cạnh

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vào tam giác vuông

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng..

CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng

Bước 1: Xét hai tam giác, chọn ra hai góc bằng nhau và chứng minh (nếu cần).

Bước 2: Lập tỉ số hai cạnh tạo nên mỗi góc đó rồi chứng minh hai tỉ số đó bằng nhau.

Bước 3: Kết luận hai tam giác đồng dạng (theo đúng thứ tự).

Dạng 2: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai để tính độ dài cạnh hoặc chứng minh các góc bằng nhau

Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai (nếu cần) để chứng minh hai tam giác đồng dạng.

Từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau hoặc các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.

Lưu ý: File bài tập và giải chi tiết cuối bài nhé

Trường hợp đồng dạng thứ ba : góc – góc

Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau (góc – góc).

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vào tam giác vuông

Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng

Chứng minh hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau.

Dạng 2: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ ba để tính độ dài các cạnh, chứng minh hệ thức cạnh hoặc chứng minh các góc bằng nhau.

Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ ba (nếu cần) để chứng minh hai tam giác đồng dạng. Từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau, các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.

ĐỊNH LÍ PYTHAGORE

KIẾN THỨC CƠ BẢN:

1. Định lý Pythagore:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Δ ABC vuông tại A có BC² = AB² + AC² .

2. Định lý Pythagore đảo:

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Δ ABC có BC² = AB² + AC² => góc BAC = 90 độ.

CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Tính độ dài cạnh của tam giác vuông

Dạng 2: Nhận biết tam giác vuông

Nếu một tam giác được cho với độ dài 3 cạnh của nó thì sử dụng định lý Py-ta-go đảo để kết luận tam giác vuông. Cụ thể kiểm tra bình phương của độ dài cạnh lớn nhất so với tổng bình phương của hai cạnh còn lại.

Dạng 3: Dùng định lý Pythagore giải quyết một số bài toán thực tế liên quan.

Hình đồng hành và hình đồng dạng trong thực tế

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.

1. Hình đồng dạng phối cảnh (Hình vị tự).

2. Hình đồng dạng.

Nếu có thể đặt hình H chồng khít lên hình H ’ thì ta nói hai hình H và H ’ là bằng nhau (hay còn gọi là hình H bằng hình H ’).

Hai hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) cũng là hai hình đồng dạng.

CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

Dạng 1: Hình đồng dạng phối cảnh.

Dạng 2: Từ tỉ số vị tự tìm độ dài cạnh của hìnhH và H ’theo yêu cầu.

Dạng 3: Một số hình đồng dạng trong thực tiễn.

MỘT SỐ BÀI TẬP CÓ GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐỀ THỰC HÀNH CHƯƠNG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG & HÌNH ĐỒNG DẠNG CÁC BẠN THAM KHẢO:

https://docs.google.com/document/d/1LskLwOQ5CLyxRSw-Q7resX2sBcxz5ccRz_6MAFyZkBQ/edit?usp=sharing

Với nội dung Cách chứng minh tam giác đồng dạng kèm tài liệu mà Onthidgnl chia sẻ ở trên. Hy vọng sẽ giúp các em có sự chuẩn bị tốt để ôn thi THPTQG môn Toán sắp tới. Chúc các bạn đạt kết quả cao cho kỳ thi tuyển sinh nhé.

Theo dõi MXH của Onthidgnl nhé:

FB: https://www.facebook.com/onthidgnlcom

Group: https://www.facebook.com/groups/2k7onthidgnl

Threads: https://www.threads.net/@onthidgnl2k7

Tổng hợp Công thức toán cho lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT

Tác giả Tùng Teng posted 21/10/2024

Onthidgnl chúng tôi đã tổng hợp các Công thức toán cho lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT, đại học, đánh giá năng lực… để các em nắm được, phục vụ quá trình học tập, ôn thi hiệu quả nhất. Lưu ý: File Tổng Hợp Kiến Thức Công thức Toán THPT và Cách giải nhanh cho từng dạng PDF ở cuối bài nhé! Các bạn kéo xuống để tải về.

Đại số và giải tích 12

I) Các Hằng đẳng thức đáng nhớ

II) Phương trình bậc hai

1) Công thức Nghiệm của phương trình bậc 2

2) Công thức Nghiệm thu gọn của phương trình bậc 3

3) Định lý Viet

4) Các trường hợp đặc biệt của phương trình bậc 2

5) Dấu của nghiệm số

III) Dấu của đa thức

1) Dấu của nhị thức bậc nhất

2) Dấu của tam thức bậc 2

3) Dấu của đa thức >=3

Xem thêm các bài tập liên quan:

Tìm tham số m của phương trình, bất phương trình mũ

Tìm tham số m của phương trình, bất phương trình Logarit

Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số giải PT BPT Mũ Logarit

IV) Điều kiện để tam thức không đổi dấu trên R

V) Phương trình và bất phương trình chứa trị tuyệt đối

1) Phương trình

2) Bất phương trình

VI) Phương trình và bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc 2

1) Phương trình

2) Bất phương trình

VII) Công thức Lượng giác

1) Định nghĩa giá trị lượng giác

2) Các công thức lượng giác cơ bản

3) Các giá trị lượng giác đặc biệt

Xem thêm:

Công thức lượng giác và Ví dụ bài tập có đáp án

4) Công thức cộng

5) Công thức nhân đôi

6) Công thức hạ bậc

7) Công thức nhân ba

8) Công thức biến đổi tích thành tổng

9) Công thức biến đổi tổng thành tích

10) Cung liên kết

11) Công thức tính sin x, cos x, tan x theo tan x/2

12) Một số công thức khác

13) Phương trình lượng giác cơ bản

14) Phương trình bậc 2 theo một hàm số lượng giác

15) Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x

16) Phương trình thuần nhất bậc 2

17) Phương trình đối xứng và phản xứng

Xem thêm:

Công thức lượng giác và Ví dụ bài tập có đáp án

VIII) Công thức tính đạo hàm

IX) Các dạng toán về hàm số

1) Các bước chung khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Xem thêm kiến thức hay:

Sự biến thiên của hàm số và bài tập có lời giải

2) Tìm đồ thị của tham số m để hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định

Xem thêm:

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên từng khoảng

3) Cực trị của hàm số

Xem thêm: Cực trị của hàm số và các dạng bài tham khảo

4) Phương trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tham khảo:

Tìm m để hàm số có giá trị lớn nhất nhỏ nhất GTLN GTNN

5) Tìm giao điểm của hai đường

6) Tìm điều kiện của tham số m để hai đường

7) Dùng đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình

8) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Xem thêm các dạng bài tập về hàm số:

Bài tập Tương giao hàm hợp dạng hàm số có đáp án

Bài tập Tương giao hàm hợp dạng lượng giác có đáp án

Bài tập Tương giao hàm hợp dạng tham số m có đáp án

X) Các công thức về lũy thừa và Lôgarit

1) Công thức lũy thừa

2) Công thức Lôgarit

XI) Phương trình và bất phương trình mũ

1) Phương trình mũ

2) Bất phương trình mũ

XII) Phương trình và bất phương trình Lôgarit

1) Phương trình lôgarit

2) Bất phương trình lôgarit

XIII) Công thức nguyên hàm, tích phân

Công thức nguyên hàm

Phương pháp đổi biến số

Xem thêm:

Công thức Nguyên hàm và bài tập từ đề thi có giải chi tiết

Tích phân từng phần, tích phân của hàm hữu tỉ, tính diện tích hình phẳng và tính thể tích vật thể tròn xoay

Tham khảo thêm:

Bài toán tích phân hàm ẩn có giải chi tiết

XIV) Số phức

1) Định nghĩa số phức

2) Giải phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức

Tham khảo dạng bài tập có giải:

Bài tập tìm số phức thỏa mãn điều kiện

Bài tập Cực trị số Phức có giải chi tiết

Bài tập Phương pháp Modul hóa có lời giải

Tổ hợp – Xác Xuất

I) Quy tắc đếm

Quy tắc cộng, Quy tắc nhân

II) Hoán vị, Chỉnh hợp, tổ hợp

III) Nhị thức Niu-tơn

IV) Xác xuất

Hình Học phẳng

I) Một số công thức thường dùng trong hình học phẳng

1) Hệ thức lượng trong tam giác

2) hệ thức lượng giác trong tam giác vuông

3) Tỷ số lượng giác của góc nhọn

4) Lưu ý

5) Các công thức tính diện tích

II) Các đường trong tam giác

1) Đường trung tuyến , trọng tâm

2) Đường cao, trực tâm

3) Đường trung trực , tâm đường tròn ngoại tiếp

4) Đường phân giác, tâm đường tròn nội tiếp

5) Đường trung bình

III) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

IV) Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Hình học không gian

I) Quan hệ song song

II) Quan hệ vuông góc

III) Góc

IV) Khoảng cách

1) Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Xem thêm:

Bài toán khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

2) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Tham khảo:

Bài tập khoảng cách giữa hai đường thẳng có giải chi tiết

V) Hình chóp, khối chóp

VI) Các khối hình chóp thường gặp

1) Hình chóp đều

2) Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy

3) Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy

VII) Tỷ số thể tích của hình chóp

Xem thêm bài tập có giải:

Bài tập Tỷ số thể tích hình chóp có giải chi tiết

VIII) Ứng dụng công thức thể tích để tìm khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

IX) Hình lăng trụ, khối lăng trụ

Lăng trụ đứng, Lăng trụ đều, Hình hộp

Xem các bài tập có giải được chúng tôi sưu tập:

Bài tập Tỷ số thể tích khối lăng trụ có giải chi tiết

X) Mặt cầu – khối cầu

XI) Mặt trụ – hình trụ – khối trụ

XII) Mặt nón – Hình nón – Khối nón

XIII) Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một số hình chóp thường gặp

Hình học giải tích trong không gian Oxyz

I) Hệ tọa độ Oxyz

II) Tọa độ của véc tơ

III) Tọa độ của điểm

IV) Các công thức về tọa độ

V) Tích vô hướng của vecto

VI) Tích có hướng của 2 vec tơ

VII) Phương trình tổng quát của mặt phẳng

VIII) Phương trình mặt cầu

IX) Phương trình của đường thẳng

X) Cách tìm hình chiếu, điểm đối xứng

XI) Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng

XII) Vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt phẳng

XIII) Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

XIV) Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu

Tham khảo:

Bài tập Cực trị Đường thẳng và mặt cầu có giải

XV) Khoảng cách

Hình học giải tích trong mặt phẳng Oxyz

I) Các công thức tọa độ

II) Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

V) Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

VI) Vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng

VII) Góc giữa hai đường thẳng

VIII) Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

IX) Tìm hình chiếu và điểm đối xứng của một điểm qua một đường thẳng

X) Phương trình đường tròn trong mặt phẳng

XI) Các dạng toán viết phương trình đường tròn

XII) Các dạng toán viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Xem thêm:

Bài tập Phương pháp gắn trục tọa độ có giải

Tải file Tổng Hợp Kiến Thức Công thức Toán THPT và Cách giải nhanh cho từng dạng PDF

https://drive.google.com/file/d/1jZqbEzHd2mpduxRCdedi8zL12MFh4J8t/view

Trên đây là kiến thức liên tục được cập nhật, các bạn click vào tiêu để để chuyển sang công thức toán 12 từng phần để xem cụ thể các công thức cũng như ví dụ bài tập của từng công thức toán cho lớp 12 ôn thi đại học; tốt nghiệp THPT, đánh giá năng lực nhé!

Theo dõi MXH của Onthidgnl để update nhiều tài liệu miễn phí nhé:

FB: https://www.facebook.com/onthidgnlcom

Group: https://www.facebook.com/groups/2k7onthidgnl

Threads: https://www.threads.net/@onthidgnl2k7

Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên từng khoảng

Tác giả Tùng Teng posted 08/10/2024

Onthidgnl xin chia sẻ đến các em dạng bài tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định. Kiến thức thuộc nội dung ôn thi toán THPT; các em nắm chắc công thức toán 12 này cũng như dạng bài tập để làm bài hiệu quả nhé!

Lý thuyết

Các dạng bài tập Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định

Hy vọng với những chia sẻ trên sẽ giúp nhiều cho các em. Chúc các em ôn thi hiệu quả!

Tải file Tìm đồ thị của tham số m để hàm số đơn điệu trên từng khoảng PDF tại đây:

https://drive.google.com/file/d/1_i9Pc3f0JcXIEUSmAyD74ydgOMe66Ho2/view?usp=sharing

Theo dõi MXH của Onthidgnl để update nhiều tài liệu miễn phí nhé:

FB: https://www.facebook.com/onthidgnlcom

Group: https://www.facebook.com/groups/2k7onthidgnl

Threads: https://www.threads.net/@onthidgnl2k7

Công thức tính thể tích khối lăng trụ & bài tập tham khảo

Tác giả Tùng Teng posted 21/09/2024

Trong toán học, công thức tính thể tích khối lăng trụ đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến khối lượng và không gian. Để tính thể tích, ta cần biết diện tích đáy của khối lăng trụ và chiều cao. Nắm chắc công thức này để giúp các bạn học tập, ôn thi và áp dụng vào thực tế với những bài tập vận dụng phía dưới nhé. Cùng tham khảo!

Công thức tính thể tích khối lăng trụ

Công thức tính tỷ lệ thể tích khối đa diện trong lăng trụ

Tham khảo Bài tập Khối năng trụ có đáp án

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ CƠ BẢN

Tiết 1: Thể tích khối lăng trụ to

Tiết 2: Tỉ lệ thể tích trong lăng trụ

Nguồn tài liệu tại đây:

https://drive.google.com/drive/folders/1EmNnq6zttft0FjzD19zS4-bER_1T1vEj?usp=sharing

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ CHUYÊN ĐỀ

Thể tích khối lăng trụ to

Tỉ lệ thể tích trong lăng trụ

Luyện tập thêm (Khó hơn)

Min max thể tích khối đa diện

Nguồn tài liệu tại đây:

https://drive.google.com/drive/folders/1exIw9qI7mJhJ1UDw7UwGoqDNUsTGwolz?usp=sharing

Bài tập thể tích khối lăng trụ vận dụng cao

LUYỆN TẬP: TỈ LỆ THỂ TÍCH LĂNG TRỤ

TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP, LĂNG TRỤ KHÓ

THỂ TÍCH CHÓP, LĂNG TRỤ KHÓ (PHẦN 1)

THỂ TÍCH CHÓP, LĂNG TRỤ KHÓ (PHẦN 2)

THỂ TÍCH CHÓP, LĂNG TRỤ KHÓ (PHẦN 3)

BÀI TOÁN MIN MAX KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU

LUYỆN TẬP: BÀI TOÁN MIN MAX

Nguồn tài liệu tại đây:

https://drive.google.com/drive/folders/13juZ18V2brmenlHdyQzJAjew-2SiJBA-?usp=sharing

—

Hy vọng với những chia sẻ của ONTHIDGNL về Lý thuyết và bài tập thể tích khối chóp ở trên sẽ giúp các em ôn tập tốt trong kỳ thi THPT, ĐGNL sắp tới nhé. Theo dõi MXH của chúng tôi để update nhiều tài liệu miễn phí:

FB: https://www.facebook.com/onthidgnlcom

Group: https://www.facebook.com/groups/2k7onthidgnl

Threads: https://www.threads.net/@onthidgnl2k7

File PDF:

https://drive.google.com/file/d/14GnaEay6G_-efryqFlBgTBfsrOSu5Fa0/view?usp=sharing

Công thức tính thể tích khối chóp và bài tập có giải chi tiết

Tác giả Tùng Teng posted 20/09/2024

Trong hình học, khối chóp là một trong những hình khối cơ bản mà chúng ta thường gặp. Để tính thể tích khối chóp và nắm chắc kiến thức ôn tập chương này, bạn cần nắm rõ công thức tính thể tích khối chóp và các dạng bài tập mà Onthidgnl chúng tôi sưu tập dưới đây. Cùng tham khảo nhé!

Công thức tính thể tích khối chóp

Bài tập thể tích khối chóp có giải chi tiết

Nội dung bao gồm:

Tiết 1: Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Tiết 2: Khối chóp đều – Chóp có cạnh bên bằng nhau

Tiết 3: Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Tiết 4: Khối chóp có đường cao đặc biệt

Tỉ lệ thể tích khối chóp – định lý Simson

https://drive.google.com/drive/folders/1XlBoxD1nj61I1kG8dPLL6odnPz4_0Bkt?usp=sharing

FB: https://www.facebook.com/onthidgnlcom

Group: https://www.facebook.com/groups/2k7onthidgnl

Threads: https://www.threads.net/@onthidgnl2k7

Bảng công thức tính tích phân & Tài liệu ôn tập

Tác giả Tùng Teng posted 20/09/2024

Bảng công thức tính tích phân là một công cụ hữu ích cho học sinh trong việc ôn tập kiến thức toán học. Tích phân là một phần quan trọng trong giải tích, giúp chúng ta tính diện tích đường cong, thể tích các hình khối, và nhiều ứng dụng khác trong thực tế… Việc nắm vững bảng công thức này sẽ giúp tối ưu hóa quá trình giải quyết các bài toán phức tạp liên quan đến tích phân. Cùng tham khảo công thức và tài liệu tích phân PDF dưới đây để ôn thi hiệu quả nhé!

Tổng hợp Các Bảng công thức tính tích phân

Công thức tích phân xác định

Tham khảo công thức tích phân bên dưới để trả lời câu hỏi tích phân là gì nhé?

Bảng Phương pháp đổi biến trong tích phân

Công thức tích phân từng phần

Công thức tích phân tính diện tích hình phẳng có hình vẽ

Công thức tích phân tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay không có hình vẽ

Công thức tích phân ứng dụng trong bài toán chuyển động

Cách tính tích phân bằng Casio

Tham khảo cách giải tích phân bằng máy tính Casio với tài liệu sau:

https://drive.google.com/file/d/1ovv1wkE8ggG3dULKFE6dPJfPkNprLfia/view?usp=sharing

Bài tập tích phân

Tích phân cơ bản – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Tích phân xác định

Tích phân đổi biến

Tích phân từng phần

Bấm máy tính kết quả Tích phân

Tính diện tích hình phẳng – Thể tích khối tròn xoay (Không cho hình vẽ)

Bài toán chuyển động

Tham khảo tài liệu Tích phân PDF tại đây:

https://drive.google.com/drive/folders/159xy0y8UcNm_4wwkgwUfk0JveyY8nYzQ?usp=sharing

Tích Phân Chuyên đề

Tích phân

Phần 1: Tích phân xác định

Phần 2: Tích phân đổi biến

Phần 3: Tích phân từng phần

Phần 4: Tích phân xác định trong các đề thi đại học

Tham khảo tài liệu Tích phân PDF tại đây:

https://drive.google.com/drive/folders/1ZE70oOUkbn46vXFy851HzrTXkmz5o5SP?usp=sharing

Ứng dụng tích phân

Phần 1: Tính diện tích hình phẳng và V khối tròn xoay – bài toán không cho hình vẽ

Phần 2: Tính diện tích hình phẳng có hình vẽ

Phần 3: Bài toán chuyển động

Phần 4: Thể tích khối tròn xoay có hình vẽ

Tham khảo tài liệu Tích phân PDF tại đây:

https://drive.google.com/drive/folders/10ym-WnIMq7xifnNOyLcgOck9go-Bm6EH?usp=sharing

TÍCH PHÂN HÀM ẨN – HÀM HỢP

Phần 1: Phương pháp đổi biến

Phần 2: Phương pháp từng phần

Phần 3: Bài toán cho f phẩy và tìm f(x)

Tham khảo tài liệu Tích phân PDF tại đây:

https://drive.google.com/drive/folders/1SCSjY1rUtWFTfhlG-n2QJJOFdY8oBy0p?usp=sharing

Tích phân vận dụng cao

TÍCH PHÂN HÀM HỢP

LUYỆN TẬP: TÍCH PHÂN HÀM HỢP (P1)

LUYỆN TẬP: TÍCH PHÂN HÀM HỢP (P2)

Tham khảo tài liệu Tích phân PDF tại đây:

https://drive.google.com/drive/folders/1VhVJnTfEDj2LRze69u2JZwYHkI2SrWC6?usp=sharing

DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG (TIẾT 1)

DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG (TIẾT 2)

LUYỆN TẬP DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG (P1)

LUYỆN TẬP DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG (P2)

LUYỆN TẬP DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG (P3)

Tham khảo tài liệu Tích phân PDF tại đây:

https://drive.google.com/drive/folders/194kMFSHh0o99aMjbi4OzpnDijStxK9VU?usp=sharing

Hy vọng với những chia sẻ của ONTHIDGNL về Lý thuyết và bài tập Tích Phân ở trên sẽ giúp các em ôn tập tốt trong kỳ thi THPT, ĐGNL sắp tới nhé. Theo dõi MXH của chúng tôi để update nhiều tài liệu miễn phí:

FB: https://www.facebook.com/onthidgnlcom

Group: https://www.facebook.com/groups/2k7onthidgnl

Threads: https://www.threads.net/@onthidgnl2k7

Tải File PDF nội dung trên:

https://drive.google.com/file/d/1rLF4My-ftvSq8OpO70iEKcpaRqqJCgjJ/view?usp=sharing

Sự biến thiên của hàm số và bài tập có lời giải

Tác giả Tùng Teng posted 16/09/2024

Onthidgnl chúng tôi đã tổng hợp kiến thức về Sự biến thiên của hàm số và bài tập có lời giải ôn thi tốt nghiệp Toán THPT, đại học, đánh giá năng lực… để các em nắm được, phục vụ quá trình học tập, ôn thi hiệu quả nhất. Cùng tham khảo nhé

Tính đơn điệu của hàm số

Định nghĩa: Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.

Hình dáng đồ thị:

Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải.

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải.

Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Định lí:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K.

Nếu f′(x)>0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

Nếu f′(x)<0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

Chú ý: Mở rộng định lí:

Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K.

Nếu f′(x)≥0 (f′(x)≤0) với mọi x thuộc K và f′(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.

Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số:

Bước 1: Tìm tập xác định

Bước 2: Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm xi(i=1,2,.,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

Bước 3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Các dạng bài tập cơ bản

Dạng 1: Tính đơn điệu của f(x), g(u) biết công thức f(x) không GTTĐ

Dạng 2: Tính đơn điệu của f(x), g(u),… biết các đồ thị không tham số

Dạng 3: Tính đơn điệu của f(x), g(u),…biết các BBT, BXD

Dạng 4: Tính đơn điệu f(x), g(u),… liên quan biểu thức đạo hàm

Dạng 5: Tính đơn điệu của hàm liến kết h(x) = f(u)+g(x) biết các BBT, BXD

Dạng 6: Tính đơn điệu của hàm g(x) khi biết đồ thị, BBT của f(u)

Dạng 7: Tìm tham số để hàm b1 trên b1 đơn điệu

Dạng 8: Tính đơn điệu của hs chứa dấu GTTĐ có tham số biết đồ thị, BBT

Hy vọng với nội dung kiến thức chia sẻ về sự biến thiên của đồ thị hàm số sẽ giúp các em ôn thi thật tốt trong các kì thi sắp tới nhé!

Tải file Sự biến thiên của hàm số và bài tập có lời giải PDF tại đây

https://drive.google.com/file/d/1NuAcZkjrMxiWQl1YxBk4mE7xkwXcgMh-/view?usp=sharing

Theo dõi MXH của Onthidgnl để update nhiều tài liệu miễn phí nhé:

FB: https://www.facebook.com/onthidgnlcom

Group: https://www.facebook.com/groups/2k7onthidgnl

Threads: https://www.threads.net/@onthidgnl2k7

Cực trị của hàm số và các dạng bài tham khảo

Tác giả Tùng Teng posted 19/04/2024

Onthidgnl đã tổng hợp các kiến thức cũng như bài tập về Cực trị của hàm số để các em ôn thi tốt nghiệp THPT, đại học, đánh giá năng lực… các em nắm chắc kiến thức để học tập, ôn thi hiệu quả nhất nhé!

Tóm tắt lý thuyết Cực trị của hàm số

Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên lân cận V của x_o

* Nếu f(x) < f(x_o) với mọi x thuộc V{x_o} thì ta nói: f đạt cực đại tại x_o

Khi đó :

x_o : là điểm cực đại của hàm số.

f(x_o) : là giá trị cực đại của hàm số. Kí hiệu f_CĐ .
M(x_o;f(x₀)) : là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

* Nếu f(x) > f(x_o) với mọi x thuộc V{x_o} thì ta nói: f đạt cực tiểu tại x_o

Khi đó :

x_o : là điểm cực tiểu của hàm số.
f(x_o) : là giá trị cực tiểu của hàm số. Kí hiệu f_CT .
M(x_o;f(x₀)) : là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

* f đạt cực đại hay cực tiểu tại x_o, ta nói f có cực trị tại x_o

Khi đó :

x_o : là điểm cực trị của hàm số.
f(x_o) : là giá trị cực trị của hàm số.
M(x_o;f(x₀)) : là điểm cực trị của đồ thị hàm số.

**Một hàm số có thể có 1 hay nhiều điểm cực trị, cũng có thể là không có điểm cực trị nào.

cuc tri ham so

Điều kiện cần để hàm số có Cực trị

Định lý Fecmat:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a;b)

Nếu hàm số f có đạo hàm tại x_o thuộc (a;b) và đạt cực trị tại x_o thì f'(x_o) = 0

Ý nghĩa hình học của định lý:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a;b)

Nếu hàm số f có đạo hàm tại x_o thuộc (a;b) và đạt cực trị tại x_o thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực trị sẽ cùng phương với trục Ox

**Lưu ý: Nếu ta có f'(x_o) = 0 thỉ ta không thể kết luận hàm f có đạt cực trị tại x_o hay không.

Ví dụ: y = x³ có MXĐ = R

y’ = 3x² => y’ = 0 khi và chỉ khi x = 0

x > 0 : f(x) > f(0)
x < 0 : f(x) < f(0)

=> f không có cực trị tại x = 0

Điều kiện đủ để hàm số có Cực trị

Quy tắc 1:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong lân cận V của x_o

*Nếu f(x) đổi dấu từ (+) sang (-) khi x đi qua x_o thì f đạt cực đại tại x_o

*Nếu f(x) đổi dấu từ (-) sang (+) khi x đi qua x_o thì f đạt cực tiểu tại x_o

*Nếu f(x) đổi dấu khi x đi qua x_o thì f đạt cực trị tại x_o

Lưu ý:: Dấu hiệu trên vẫn đúng nếu f không có đạo hàm tại x_o mà chỉ cần f liên tục tại x_o

Vậy:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên V(x_o) và liên tục trên V(x_o) (có thể không có đạo hàm tại x_o)

f đạt cực trị $Leftrightarrow$ f'(x) đổi dấu khi x đi qua x_o

Nhận xét :

– Điểm cực trị là điểm tới hạn của hàm số.

– Điểm tới hạn của hàm số có thể không là điểm cực trị của hàm số.

Quy tắc 2:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2, liên tục trên V(x_o) và f'(x_o) = 0

*Nếu f”(x) < 0 thì x_o là điểm cực đại.

*Nếu f”(x) > 0 thì x_o là điểm cực tiểu.

Bài tập cực trị hàm số

Dạng 1: Cực trị của một hàm số cho bởi một công thức và các câu hỏi liên quan

Dạng 2: Cực trị f(x), f(u),… biết các đồ thị không tham số

Cực trị f(x), f(u),... biết các đồ thị không tham số

Dạng 3: Cực trị f(x), f(u),… biết các BBT,BXD không tham số

Cực trị f(x), f(u),... biết các BBT,BXD không tham số

Dạng 4: Cực trị f(x),f(u),…liên quan biểu thức đạo hàm không tham số

Cực trị f(x),f(u),...liên quan biểu thức đạo hàm không tham số

Dạng 5: Cực trị của hs chứa dấu GTTĐ, hs cho bởi nhiều công thức khi biết đồ thị, BBT

Cực trị của hs chứa dấu GTTĐ, hs cho bởi nhiều công thức khi biết đồ thị, BBT

Dạng 6: Tìm tham số để f(x) đạt cực trị tại 1 điểm x0 cho trước

Tìm tham số để f(x) đạt cực trị tại 1 điểm x0 cho trước

Dạng 7: Tìm tham số liên quan đến cực trị của hàm đa thức bậc 3 thỏa mãn

Tìm tham số liên quan đến cực trị của hàm đa thức bậc 3 thỏa mãn

Dạng 8: Tìm tham số liên quan đến cực trị của hàm đa thức bậc 4 trùng phương thỏa mãn ĐK (Không GTTĐ)

Tìm tham số liên quan đến cực trị của hàm đa thức bậc 4 trùng phương thỏa mãn ĐK

Dạng 9: Cực trị hàm hợp f(u), g(f(x)), hàm liên kết…có tham số

Cực trị hàm hợp f(u), g(f(x)), hàm liên kết...có tham số

Dạng 10: Cực trị hàm hợp f(u), g(f(x)),hàm liên kết…có tham số

Cực trị hàm hợp f(u), g(f(x)),hàm liên kết...có tham số

Hy vọng những công thức toán 12 về cực trị hàm số trên sẽ giúp nhiều cho các em trong kỳ thi đại học sắp tới nhé! Chúc các em đạt điểm cao!

Tải file Cực trị của hàm số PDF tại đây

https://drive.google.com/file/d/1R3Rc0ChEXQBepQkpj5JKne36BvNRFMDh/view?usp=sharing

Theo dõi MXH của Onthidgnl để update nhiều tài liệu miễn phí nhé:

FB: https://www.facebook.com/onthidgnlcom

Group: https://www.facebook.com/groups/2k7onthidgnl

Threads: https://www.threads.net/@onthidgnl2k7