Sự biến thiên của hàm số và bài tập có lời giải

Onthidgnl chúng tôi đã tổng hợp kiến thức về Sự biến thiên của hàm số và bài tập có lời giải ôn thi tốt nghiệp Toán THPT, đại học, đánh giá năng lực… để các em nắm được, phục vụ quá trình học tập, ôn thi hiệu quả nhất. Cùng tham khảo nhé

Tính đơn điệu của hàm số

Định nghĩa: Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.

Hình dáng đồ thị:

Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải.

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải.

Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Định lí:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K.

Nếu f′(x)>0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

Nếu f′(x)<0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

Chú ý: Mở rộng định lí:

Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K.

Nếu f′(x)≥0 (f′(x)≤0) với mọi x thuộc K và f′(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.

Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số:

Bước 1: Tìm tập xác định

Bước 2: Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm xi(i=1,2,.,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

Bước 3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Các dạng bài tập cơ bản

Dạng 1: Tính đơn điệu của f(x), g(u) biết công thức f(x) không GTTĐ

Dạng 2: Tính đơn điệu của f(x), g(u),… biết các đồ thị không tham số

Dạng 3: Tính đơn điệu của f(x), g(u),…biết các BBT, BXD

Dạng 4: Tính đơn điệu f(x), g(u),… liên quan biểu thức đạo hàm

Dạng 5: Tính đơn điệu của hàm liến kết h(x) = f(u)+g(x) biết các BBT, BXD

Dạng 6: Tính đơn điệu của hàm g(x) khi biết đồ thị, BBT của f(u)

Dạng 7: Tìm tham số để hàm b1 trên b1 đơn điệu

Dạng 8: Tính đơn điệu của hs chứa dấu GTTĐ có tham số biết đồ thị, BBT

Hy vọng với nội dung kiến thức chia sẻ về sự biến thiên của đồ thị hàm số sẽ giúp các em ôn thi thật tốt trong các kì thi sắp tới nhé!

Tải file Sự biến thiên của hàm số và bài tập có lời giải PDF tại đây

https://drive.google.com/file/d/1NuAcZkjrMxiWQl1YxBk4mE7xkwXcgMh-/view?usp=sharing

Theo dõi MXH của Onthidgnl để update nhiều tài liệu miễn phí nhé:

FB: https://www.facebook.com/onthidgnlcom

Group: https://www.facebook.com/groups/2k7onthidgnl

Threads: https://www.threads.net/@onthidgnl2k7