Ôn thi ĐGNL

Website chia sẻ tài liệu luyện thi miễn phí

You are here: Home / Toán / Cực trị của hàm số và các dạng bài tham khảo

Cực trị của hàm số và các dạng bài tham khảo

Tác giả posted

Onthidgnl đã tổng hợp các kiến thức cũng như bài tập về Cực trị của hàm số để các em ôn thi tốt nghiệp THPT, đại học, đánh giá năng lực… các em nắm chắc kiến thức để học tập, ôn thi hiệu quả nhất nhé!

Cực trị của hàm số

Mẹo tìm kiếm: "Từ khóa tìm kiếm + Onthidgnl.com".
Lưu ý! Kéo xuống cuối trang để tải File PDF (nếu có) nhé!

Tóm tắt lý thuyết Cực trị của hàm số

Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên lân cận V của xo

* Nếu f(x) < f(xo) với mọi x  thuộc V{xo} thì ta nói: f đạt cực đại tại xo

Khi đó :

xo : là điểm cực đại của hàm số.
f(xo) : là giá trị cực đại của hàm số. Kí hiệu fCĐ .
M(xo;f(x0)) : là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

* Nếu f(x) > f(xo) với mọi x thuộc V{xo} thì ta nói: f đạt cực tiểu tại xo

Khi đó :

xo : là điểm cực tiểu của hàm số.
f(xo) : là giá trị cực tiểu của hàm số. Kí hiệu fCT .
M(xo;f(x0)) : là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

* f đạt cực đại hay cực tiểu tại xo, ta nói f có cực trị tại xo

Khi đó :

xo : là điểm cực trị của hàm số.
f(xo) : là giá trị cực trị của hàm số.
M(xo;f(x0)) : là điểm cực trị của đồ thị hàm số.

**Một hàm số có thể có 1 hay nhiều điểm cực trị, cũng có thể là không có điểm cực trị nào.

cuc tri ham so

Điều kiện cần để hàm số có Cực trị

Định lý Fecmat:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a;b)
Nếu hàm số f có đạo hàm tại xo thuộc (a;b) và đạt cực trị tại xo thì f'(xo) = 0

Ý nghĩa hình học của định lý:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a;b)

Nếu hàm số f có đạo hàm tại xo thuộc (a;b) và đạt cực trị tại xo thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực trị sẽ cùng phương với trục Ox
**Lưu ý: Nếu ta có f'(xo) = 0 thỉ ta không thể kết luận hàm f có đạt cực trị tại xo hay không.

Ví dụ: y = x3 có MXĐ = R

y’ = 3x2 => y’ = 0 khi và chỉ khi x = 0

  • x > 0 : f(x) > f(0)
  • x < 0 : f(x) < f(0)

=> f không có cực trị tại x = 0

Điều kiện đủ để hàm số có Cực trị

Quy tắc 1:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong lân cận V của xo

*Nếu f(x) đổi dấu từ (+) sang (-) khi x đi qua xo thì f đạt cực đại tại xo
*Nếu f(x) đổi dấu từ (-) sang (+) khi x đi qua xo thì f đạt cực tiểu tại xo
*Nếu f(x) đổi dấu khi x đi qua xo thì f đạt cực trị tại xo

Lưu ý:: Dấu hiệu trên vẫn đúng nếu f không có đạo hàm tại xo mà chỉ cần f liên tục tại xo

Vậy:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên V(xo) và liên tục trên V(xo) (có thể không có đạo hàm tại xo)

f đạt cực trị Leftrightarrowf'(x) đổi dấu khi x đi qua xo

Nhận xét :

– Điểm cực trị là điểm tới hạn của hàm số.
– Điểm tới hạn của hàm số có thể không là điểm cực trị của hàm số.

Quy tắc 2:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2, liên tục trên V(xo) và f'(xo) = 0

*Nếu f”(x) < 0 thì xo là điểm cực đại.
*Nếu f”(x) > 0 thì xo là điểm cực tiểu.
Cực trị của hàm số

Bài tập cực trị hàm số

Dạng 1: Cực trị của một hàm số cho bởi một công thức và các câu hỏi liên quan

Cực trị của một hàm số cho bởi một công thức và các câu hỏi liên quan Cực trị của một hàm số cho bởi một công thức và các câu hỏi liên quan Cực trị của một hàm số cho bởi một công thức và các câu hỏi liên quan

Dạng 2: Cực trị f(x), f(u),… biết các đồ thị không tham số

Cực trị f(x), f(u),... biết các đồ thị không tham số Cực trị f(x), f(u),... biết các đồ thị không tham số Cực trị f(x), f(u),... biết các đồ thị không tham số Cực trị f(x), f(u),... biết các đồ thị không tham số Cực trị f(x), f(u),... biết các đồ thị không tham số Cực trị f(x), f(u),... biết các đồ thị không tham số Cực trị f(x), f(u),... biết các đồ thị không tham số

Dạng 3: Cực trị f(x), f(u),… biết các BBT,BXD không tham số

Cực trị f(x), f(u),... biết các BBT,BXD không tham số Cực trị f(x), f(u),... biết các BBT,BXD không tham số Cực trị f(x), f(u),... biết các BBT,BXD không tham số Cực trị f(x), f(u),... biết các BBT,BXD không tham số Cực trị f(x), f(u),... biết các BBT,BXD không tham số Cực trị f(x), f(u),... biết các BBT,BXD không tham số Cực trị f(x), f(u),... biết các BBT,BXD không tham số

Dạng 4: Cực trị f(x),f(u),…liên quan biểu thức đạo hàm không tham số

Cực trị f(x),f(u),...liên quan biểu thức đạo hàm không tham số Cực trị f(x),f(u),...liên quan biểu thức đạo hàm không tham số Cực trị f(x),f(u),...liên quan biểu thức đạo hàm không tham số Cực trị f(x),f(u),...liên quan biểu thức đạo hàm không tham số

Dạng 5: Cực trị của hs chứa dấu GTTĐ, hs cho bởi nhiều công thức khi biết đồ thị, BBT

Cực trị của hs chứa dấu GTTĐ, hs cho bởi nhiều công thức khi biết đồ thị, BBT Cực trị của hs chứa dấu GTTĐ, hs cho bởi nhiều công thức khi biết đồ thị, BBT Cực trị của hs chứa dấu GTTĐ, hs cho bởi nhiều công thức khi biết đồ thị, BBT

Dạng 6: Tìm tham số để f(x) đạt cực trị tại 1 điểm x0 cho trước

Tìm tham số để f(x) đạt cực trị tại 1 điểm x0 cho trước Tìm tham số để f(x) đạt cực trị tại 1 điểm x0 cho trước Tìm tham số để f(x) đạt cực trị tại 1 điểm x0 cho trước

Dạng 7: Tìm tham số liên quan đến cực trị của hàm đa thức bậc 3 thỏa mãn

Tìm tham số liên quan đến cực trị của hàm đa thức bậc 3 thỏa mãn Tìm tham số liên quan đến cực trị của hàm đa thức bậc 3 thỏa mãn Tìm tham số liên quan đến cực trị của hàm đa thức bậc 3 thỏa mãn Tìm tham số liên quan đến cực trị của hàm đa thức bậc 3 thỏa mãn Tìm tham số liên quan đến cực trị của hàm đa thức bậc 3 thỏa mãn Tìm tham số liên quan đến cực trị của hàm đa thức bậc 3 thỏa mãn

Dạng 8: Tìm tham số liên quan đến cực trị của hàm đa thức bậc 4 trùng phương thỏa mãn ĐK (Không GTTĐ)

Tìm tham số liên quan đến cực trị của hàm đa thức bậc 4 trùng phương thỏa mãn ĐK Tìm tham số liên quan đến cực trị của hàm đa thức bậc 4 trùng phương thỏa mãn ĐK Tìm tham số liên quan đến cực trị của hàm đa thức bậc 4 trùng phương thỏa mãn ĐK Tìm tham số liên quan đến cực trị của hàm đa thức bậc 4 trùng phương thỏa mãn ĐK

Dạng 9: Cực trị hàm hợp f(u), g(f(x)), hàm liên kết…có tham số

Cực trị hàm hợp f(u), g(f(x)), hàm liên kết...có tham số

Dạng 10: Cực trị hàm hợp f(u), g(f(x)),hàm liên kết…có tham số

Cực trị hàm hợp f(u), g(f(x)),hàm liên kết...có tham số

Cực trị hàm hợp f(u), g(f(x)),hàm liên kết...có tham số Cực trị hàm hợp f(u), g(f(x)),hàm liên kết...có tham số Cực trị hàm hợp f(u), g(f(x)),hàm liên kết...có tham số

Hy vọng những công thức toán 12 về cực trị hàm số trên sẽ giúp nhiều cho các em trong kỳ thi đại học sắp tới nhé! Chúc các em đạt điểm cao!

Tải file Cực trị của hàm số PDF tại đây

https://drive.google.com/file/d/1R3Rc0ChEXQBepQkpj5JKne36BvNRFMDh/view?usp=sharing

Theo dõi MXH của Onthidgnl để update nhiều tài liệu miễn phí nhé:

FB: https://www.facebook.com/onthidgnlcom

Group: https://www.facebook.com/groups/2k7onthidgnl

Threads: https://www.threads.net/@onthidgnl2k7

Có thể bạn quan tâm:

Mục lục

← Index