Nội dung kiến thức phần nguyên hàm rất được các bạn lớp 12 tìm kiếm tài liệu, bài tập, đề thi để ôn luyện. Cùng nắm bắt công thức nguyên hàm và 8 dạng bài tập đã xuất hiện trong kì thi tốt nghiệp THPT quốc gia môn Toán từ năm 2017 đến 2023 nhé!
Nội dung được chúng tôi sưu tập và tổng hợp rất chi tiết cho các em. Các bạn sao chép tài liệu hay chia sẻ thì nhớ ghi nguồn: Onthidgnl.com nhé!
Mục lục
Công thức Nguyên hàm và Lý thuyết cần nắm
Định nghĩa:
Cho hàm số f(x) xác định trên K ( K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x)
được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x ) = f(x ) với mọi x thuộc K
Định lý
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số G (x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f (x) trên K .
Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên K thì mọi nguyên hàm của f (x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.
Do đó F(x) + C, C thuộc R là họ tất cả các nguyên hàm của f (x) trên K .
Ký hiệu ∫ f (x) dx = F(x) + C .
Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1: ( ∫ f (x) dx) ‘ = f(x) và ∫ f(x) dx = f(x) + C .
Tính chất 2: ∫ k f(x) dx) ‘ = k ∫ f(x) dx) với k là hằng số khác 0 .
Tính chất 3: ∫ [ f(x) ± g(x) ] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx
Sự tồn tại của nguyên hàm
Định lí: Mọi hàm số f (x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K .
Công thức Nguyên hàm
Phương pháp đổi biến số
Định lý: Cho hàm số u = u x có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y = f u liên tục sao cho f [ u x ] xác định trên K. Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f,
tức là ∫ f u du = F u + C thì ∫ f [ u x ] u ‘ x dx = F [ u x ] + C
Ghi nhớ: ∫ f [ u x ] u ‘ x dx = ∫ f [ u x ] du x = ∫ f u du = F u + C = F [ u x ] + C . Với u = u x .
Phương pháp từng phần
Định lý: Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì
∫ u x v’ x dx = u x v x – ∫ v x u’ x dx
Ghi nhớ: Công thức trên viết gọn dưới dạng ∫ u dv = uv – ∫ v du.
Các dạng bài tập nguyên hàm có giải trích trong đề tho toán THPT
Dạng 1: Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm
Dạng 2: Nguyên hàm của hs cơ bản, gần cơ bản
Dạng 3: Phương pháp đổi biến số t = u(x) hàm xác định (ngắn gọn là vi phân)
Dạng 4: Phương Pháp nguyên hàm từng phần
Dạng 5: Nguyên hàm của hàm số phân thức hữu tỷ
Dạng 6: Nguyên hàm liên quan đến hàm ẩn
Dạng 7: Nguyên hàm của hàm số cho bởi nhiều công thức
Dạng 8: Tìm nguyên hàm thỏa mãn Điều Kiện cho trước
Đây là toàn bộ kiến thức công thức cơ bản về nguyên hàm được Onthidgnl tổng hợp đầy đủ để các em ôn tập thật tốt. Hy vọng bài viết này cùng với 8 dạng bài về nguyên hàm sưu tập , các em sẽ áp dụng để giải các bài tập cơ bản đến nâng cao trong chương trình học cũng như thi cử. Để học tập và ôn nhiều hơn các công thức Toán 12 và bài tập có lời giải chi tiết, theo dõi website của chúng tôi ngay hôm nay nhé!
Tải file Công thức Nguyên hàm và bài tập từ đề thi có giải chi tiết PDF tại đây
https://drive.google.com/file/d/1P-P559vlsl86wtX5W3rczA0DfSoiDFNz/view?usp=sharing
Theo dõi MXH của Onthidgnl để update nhiều tài liệu miễn phí nhé:
FB: https://www.facebook.com/onthidgnlcom
