Tổng ôn thi giữa kì 1 môn toán lớp 10

Onthidgnl đã tổng hợp kiến thức ôn thi giữa kì 1 môn toán lớp 10 để giúp các em ôn tập và làm bài kiểm tra một cách dễ dàng. Cùng tham khảo nội dung dưới đây nhé!

Mẹo tìm kiếm: "Từ khóa tìm kiếm + Onthidgnl.com".
Lưu ý! Kéo xuống cuối trang để tải File PDF (nếu có) nhé!

Mục lục

Tổng ôn kiến thức thi giữa kì 1 môn toán lớp 10

Mệnh đề

– Mệnh đề là những khẳng định có tính đúng hoặc sai, không có mệnh đề vừa đúng vừa sai

– Kí hiệu: Mệnh đề đúng: $large A$ ; mệnh đề sai: $large bar{A}$

– Mệnh đề kéo theo: $large A Rightarrow B$ sai khi $large A$ đúng $large B$ sai, $large A Rightarrow B$ đúng thì $large A$ là điều kiện đủ để có B và B là điều kiện cần để có A

– Mệnh đề tương đương: $large ALeftrightarrow B$ đúng khi cả A, B đều đúng và sai khi cả A, B đều sai

– Mệnh đề chứa biến p(x): Là mệnh đề liên quan đến đại lượng x khi x có giá trị nhất định, trong đó:

+ Mệnh đề với mọi: $large forall xin X : p(x)$

+ Mệnh đề tồn tại: $large exists x in X:p(x)$

– Phương pháp chứng minh bằng phản chứng: Chứng minh P đúng bằng giả định P sai rồi lập luận suy ra mâu thuẫn.

Tập hợp

– Tập con: $large Asubset B Leftrightarrow forall x, xin A Rightarrow xin B$

– Hai tập hợp bằng nhau: A = B $large Leftrightarrow Asubset B$ và $large Leftrightarrow Bsubset A$

– Các phép toán tập hợp:

Các tập hợp số

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

– Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y có các dạng như sau:

ax + by > c
ax + by < c
ax + by $geq$ c
ax + by $leq$ c

Trong đó: x và y là hai ẩn của bất phương trình, còn a,b và c là các hệ sống không đồng thời bằng 0.

=> Nếu cặp số ( x_o, y_o) thỏa mãn bất phương trình ax_o + by_o > c thì ( x_o, y_o) là một nghiệm của bất phương trình ax + by > c.

– Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

+ Đường thẳng d = ax + by = c chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành 2 mặt phẳng chính là 2 miền nghiệm của BPT ( không kể bờ d).

+ Lấy một điểm A ( x_o, y_o) $notin$ d, Kiểm tra ( x_o, y_o) có phải là nghiệm của BPT hay không và đưa ra kết luận về miền nghiệm của BPT.

– Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều BPT bậc nhất 2 ẩn. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn mọi BPT trong hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là nghiệm của hệ BPT đó.

Giá trị lượng giác của góc từ 0^o– 180^o

– Nửa đường trong đơn vị là nửa đường tròn tâm O nằm ở phía trên trục hoành của mặt phẳng tọa độ Oxy với bán kính R = 1.

– Với mỗi góc $alpha$ thỏa mãn 0^o $leq$ $alpha leq$ 180^o, ta xác định được điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc xOM = $alpha$ . Giả sử điểm M có tọa độ ( x_o, y_o), khi đó ta có:

sin $large alpha$ = y_o

cos $large alpha$ = x_o

$large tanalpha = frac{y_{o}}{x_{o}} (x_{o}neq 0)$

$large cotalpha = frac{x_{o}}{y_{o}} (y_{o}neq 0)$

– Nếu $large alpha$ là góc tù thì sin $large alpha$ > 0, cos $large alpha$ < 0, tan $large alpha$ < 0, cot $large alpha$ < 0

– Nếu $large alpha$ là góc nhọn thì sin $large alpha$ > 0, cos $large alpha$ > 0, tan $large alpha$ > 0, cot $large alpha$ > 0

– Giá trị lượng giác của hai hóc phụ nhau:

sin(90^o – $large alpha$ ) = cos $large alpha$

cos(90^o – $large alpha$ ) = sin $large alpha$

tan(90^o – $large alpha$ ) = cot $large alpha$

cot(90^o – $large alpha$ ) = tan $large alpha$

– Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:

sin(180^o – $large alpha$ ) = cos $large alpha$

cos(180^o – $large alpha$ ) = -cos $large alpha$

tan(180^o – $large alpha$ ) = -tan $large alpha$

cot(180^o – $large alpha$ ) = -cot $large alpha$

Hệ thức lượng trong tam giác

a. Định lý sin

– Một tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng R.

$large => frac{a}{sin A}=frac{b}{sinB}=frac{c}{sinC}=2R$

b. Định lý cosin

– Một tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, ta có:

a² = b² + c²– 2bc.cosA

b²= a²+ c² – 2ac.cosB

c²= a² + b²– 2ab.cosC

– Hệ quả:

$large cosA=frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$

$large cosB=frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$

$large cosC=frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$

– Bảng giá trị lượng giác cần ghi nhớ:

$large alpha$	0^o	30^o	45^o	60^o	90^o	180^o
GTLG	0^o	30^o	45^o	60^o	90^o	180^o
sin $large alpha$	0	$large frac{1}{2}$	$large frac{sqrt{2}}{2}$	$large frac{sqrt{3}}{2}$	1	0
cos $large alpha$	1	$large frac{sqrt{3}}{2}$	$large frac{sqrt{2}}{2}$	$large frac{1}{2}$	0	-1
tan $large alpha$	0	$large frac{sqrt{3}}{3}$	1	$large sqrt{3}$	–	0
cot $large alpha$	–	$large sqrt{3}$	1	$large frac{sqrt{3}}{3}$	0	–

c. Công thức tính độ dài đường trung tuyến

Một tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, gọi m₁, m₂, m₃ lần lượt là các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C. Khi đó:

$large m_{1}^{2}=frac{2(b^{2}+c^{2})-a^{2}}{4}$

$large m_{2}^{2}=frac{2(a^{2}+c^{2})-b^{2}}{4}$

$large m_{3}^{2}=frac{2(a^{2}+b^{2})-c^{2}}{4}$

d. Công thức tính diện tích tam giác

Một tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, kẻ đường cao h₁,h₂,h₃ từ các đỉnh A, B, C, gọi R và r lần lượt là bán kính của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó:

$large S=frac{1}{2}ah_{1}=frac{1}{2}bh_{2}=frac{1}{2}ch_{3}$

$large S=frac{1}{2}absinC=frac{1}{2}bcsinA=frac{1}{2}acsinB$

$large S=frac{abc}{4R}$

$large S= pr=frac{a+b+c}{2}.r$

$large S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Dạng bài tập lưu ý khi ôn thi giữa kì 1 môn Toán

Dạng bài về mệnh đề

a. Bài toán định giá trị của mệnh đề:

– Kiểm tra tính đúng sai của mệnh đề đó

– Nếu mệnh đề chứa biến thì tìm tập hợp D của các biến x để p(x) đúng hoặc sai.

b. Phát biểu định lý dưới dạng bài tập:

– Nếu A => B đúng thì A là điều kiện đủ để có B

– Nếu A => B sai thì B là điều kiện đủ để có A

– Nếu A=> B đúng và B => A đúng thì A là điều kiện cần và đủ để có B

c. Dạng bài tìm mệnh đề phủ định:

d. Chứng minh định lý A => B

– Cách 1: Chứng minh A đúng để suy ra B đúng

– Cách 2: Chứng minh bằng phản chứng: B sai => A sai

Dạng bài về tập hợp

a. Dạng bài tìm tập hợp

– Sử dụng phương pháp liệt kê: A = ( a₁, a₂, a₃, …)

– Nêu tính đặc trưng: A = {x $large in$ X| p(x)}

b. Dạng bài tìm tập hợp con:

$large Asubset BLeftrightarrow forall xin ARightarrow xin B$

$large Ansubseteq B Leftrightarrow exists xin ARightarrow xnotin B$

c. Dạng bài hai tập hợp bằng nhau:

$large A=BLeftrightarrow Asubset B$ và $large Bsubset A$

$large Aneq BLeftrightarrow Ansubseteq B$ hoặc $large Bnsubseteq C$

d. Dạng bài các phép toán giao, hợp, hiệu

Liệt kê A và B

$large Acap B$ : Lấy phần tử chung

$large Acup B$ : Lấy phần chung và riêng

AB: Lấy phần tử của A không phải của B

Dạng bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn

a. Dạng bài xác định miền nghiệm của bất phương tình

b. Dạng bài toán kinh tế

Dạng bài về giá trị lượng giác

a. Bài tập tính giá trị lượng giác của góc $large alpha$

– Dựa vào dữ liệu đề bài cho để giải toán.

+ Nếu biết sin $large alpha$ hoặc cos $large alpha$ thì áp dụng công thức sin² $large alpha$ + cos² $large alpha$ = 1 để tìm.

+ Nếu biết tan $large alpha$ hoặc cot $large alpha$ thì áp dụng công thức cot $large alpha$ = 1/ tan $large alpha$

b. Dạng bài đơn giản các biểu thức

– Áp dụng các hệ thức cơ bản và giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt như cung đối nhau, cung bù nhau, cung phụ nhau… để giải bài toán.

Dạng bài về hệ thức lượng trong tam giác

a. Xác định các yêu tố trong tam giác

– Áp dụng định lý sin, cosin

– Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến và các mối liên hệ của các yêu tố để tính diện tích tam giác…

b. Giải tam giác

– Dạng bài tính cạnh và góc tam giác dựa trên dữ liệu đề bài cho sắn. Áp dụng các định lý sin, cosin, định lý tổng ba góc trong một tam giác… để giải bài tập.

Những kiến thức ôn thi giữa kì 1 môn toán lớp 10 mà Onthidgnl đã tổng hợp dựa trên chương trình toán 10 THPT. Chúc các em học sinh làm tốt và đạt điểm cao trong bài kiểm tra môn Toán giữa kỳ nhé!

Theo dõi MXH của Onthidgnl để update nhiều tài liệu miễn phí nhé:

FB: https://www.facebook.com/onthidgnlcom

Group: https://www.facebook.com/groups/2k7onthidgnl

Threads: https://www.threads.net/@onthidgnl2k7

Tổng ôn thi giữa kì 1 môn toán lớp 10

Tổng ôn kiến thức thi giữa kì 1 môn toán lớp 10

Mệnh đề

Tập hợp

Các tập hợp số

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giá trị lượng giác của góc từ 0^o– 180^o

Hệ thức lượng trong tam giác

Dạng bài tập lưu ý khi ôn thi giữa kì 1 môn Toán

Dạng bài về mệnh đề

Dạng bài về tập hợp

Dạng bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Dạng bài về giá trị lượng giác

Dạng bài về hệ thức lượng trong tam giác

About Ôn thi ĐGNL

Chuyên mục chính

Tổng ôn kiến thức thi giữa kì 1 môn toán lớp 10

Mệnh đề

Tập hợp

Các tập hợp số

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giá trị lượng giác của góc từ 0o – 180o

Hệ thức lượng trong tam giác

Dạng bài tập lưu ý khi ôn thi giữa kì 1 môn Toán

Dạng bài về mệnh đề

Dạng bài về tập hợp

Dạng bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Dạng bài về giá trị lượng giác

Dạng bài về hệ thức lượng trong tam giác

About Tùng Teng

Footer

About Ôn thi ĐGNL

Kết nối chúng tôi

Chuyên mục chính

Giá trị lượng giác của góc từ 0^o– 180^o