Tài liệu kiến thức

Tài liệu Dạng bài tập phương trình mặt phẳng Toán 12 Chương trình mới dày 130 trang tổng hợp tất cả dạng bài tập phương trình mặt phẳng của cả 3 bộ sách: Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức và Cánh Diều có đáp án và giải thích chi tiết. Các dạng bài tập trong sách được viết theo dạng bài câu hỏi trắc nghiệm mới nhất, được cấu trúc thành 3 phần: câu hỏi trắc nghiệm; câu hỏi trắc nghiệm đúng hoặc sai và câu hỏi trắc nghiệm có đáp án ngắn. Tham khảo nội dung và tải file dạng bài tập phương trình mặt phẳng Toán 12 PDF cuối bài nhé

Lý thuyết phương trình mặt phẳng Toán 12

1. Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng

a. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

b. Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng

Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết một cặp vectơ chỉ phương

2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng

a. Khái niệm phương trình tổng quát của mặt phẳng

Trong không gian Oxyz , mỗi mặt phẳng đều có dạng phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 với  A² +  B² + C² ≠ 0 , được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.

Nhận xét:

• Nếu mặt phẳng ( α ) có phương trình : Ax + By + Cz + D = 0 với  A² +  B² + C² ≠ 0 thì vectơ n (A ;B ;C) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( α ).

• Cho mặt phẳng ( α ) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0. Khi đó: Nο ( xο ;yο ;zο ) ∈ ( α )  ⇔ Axο + Byο + Czο + D = 0

b. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một số điều kiện

• Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm và biết vectơ pháp tuyến

• Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm và biết cặp vectơ chỉ phương

• Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

Nhận xét

3. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc

a. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

b. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Dạng bài tập phương trình mặt phẳng

CĐ1. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT PHẲNG

+ Dạng 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Xác định điểm thuộc và không thuộc mặt phẳng.

• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

• Điểm thuộc và không thuộc mặt phẳng

Cho mặt phẳng ( α ) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 . Khi đó:

Nο ( xο ; yο ; zο ) ∈ ( α )  ⇔ Axο + Byο + Czο + D = 0

Nο ( xο ; yο ; zο ) ∉ ( α )  ⇔ Axο + Byο + Czο + D ∉ 0

+ Dạng 2. Hai mặt phẳng song song, vuông góc khoảng cách một điểm đến mặt phẳng.

• Điều kiện hai mặt phẳng song song, vuông góc

• Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Chú ý:

• Mặt phẳng (Oxy) có phương trình: z = 0 .

• Mặt phẳng (Oxz) có phương trình: y = 0.

• Mặt phẳng (Oyz) có phương trình: x = 0

• Khoảng cách hai mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia (Thực chất là khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng).

CĐ 2. LẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT MẶT PHẲNG

Để lập phương trình tổng quát của mặt phẳng ( α ) , thông thường ta có 3 trường hợp cơ bản sau

Chú ý: Dạng này, giả thiết có liên quan đến khoảng cách và góc liên quan đến mặt phẳng.

Dạng 1. Viết phương trình tổng quát mặt phẳng khi biết một điểm thuộc mặt phẳng và một vectơ pháp tuyến hoặc hai vectơ chỉ phương

• 1. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm Mο ( xο ; yο ; zο ) và biết một vectơ pháp tuyến n (A ;B ;C ).

Dựa vào tính chất vuông góc, song song giữa mặt phẳng với mặt phẳng, giữa đường thẳng với mặt phẳng trong không gian để tìm vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần lập.

+ Hai mặt phẳng song song thì có cùng vectơ pháp tuyến.

+ Hai mặt phẳng vuông góc thì vectơ chỉ phương của mặt phẳng này là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng kia.

+ Đường thẳng song song mặt phẳng thì vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ chỉ phương của mặt phẳng.

+ Đường thẳng vuông góc mặt phẳng thì vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

• 2. Các trường hợp đặc biệt của mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn

Phương trình mặt phẳng đặc biệt

Nhận xét

Dạng 2. Viết phương trình tổng quát mặt phẳng khi biết một vectơ pháp tuyến hoặc hai vectơ chỉ phương mà không biết điểm thuộc mặt phẳng

Dạng 3. Viết phương trình tổng quát mặt phẳng khi biết điểm thuộc mặt phẳng và không biết vectơ pháp tuyến hoặc không biết hai vectơ chỉ phương

Dạng 4. Một số dạng khác

CĐ 3. ỨNG DỤNG MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I. Gắn tọa độ đối với hình chóp

• 1. Hình chóp có cạnh bên (SA) vuông góc với mặt đáy:

• 2. Hình chóp có mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy

• 3. Hình chóp đều

II. Gắn tọa độ đối với hình lăng trụ

• 1. Lăng trụ đứng

• 2. Lăng trụ xiên:

Tải file PDF bài tập phương trình mặt phẳng Toán 12 có giải chi tiết tại đây:

https://drive.google.com/file/d/1SMdv0mPYgeCkeOeR2hW5UvnJGyNAL34C/view?usp=sharing

Xem thêm:

Phương trình mặt phẳng đường thẳng và mặt cầu Toán 12

Hy vọng với Dạng bài tập phương trình mặt phẳng Toán 12 Chương trình mới có giải chi tiết ở trên sẽ giúp các bạn hiểu hơn về dạng bài toán này; cũng như giúp các bạn học sinh Học tốt môn Toán THPT và đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới nhé!

Theo dõi MXH của Onthidgnl để update nhiều tài liệu miễn phí nhé:

FB: https://www.facebook.com/onthidgnlcom

Group: https://www.facebook.com/groups/2k7onthidgnl

Threads: https://www.threads.net/@onthidgnl2k7

Theo dõi kênh Youtube nhé:

Dạng bài tập phương trình đường thẳng Toán 12 Chương Trình mới bao gồm 227 trang kết hợp các loại bài tập về Phương trình đường thẳng của cả 3 bộ sách: Cánh diều, Kết nối tri ​​thức và Chân trời sáng tạo, kèm theo lời giải chi tiết. Các bài tập trong tài liệu được viết theo dạng câu hỏi trắc nghiệm mới nhất và được cấu trúc thành 3 phần: câu hỏi trắc nghiệm; câu hỏi trắc nghiệm đúng hoặc sai và câu hỏi trắc nghiệm có đáp án ngắn. Cùng tham khảo lý thuyết và tải file PDF cuối bài nhé

Lý thuyết Phương trình đường thẳng

1. Phương trình đường thẳng

a. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Cho đường thẳng ∆ và vectơ u khác vectơ 0 . Vectơ u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu giá của u song song hoặc trùng với ∆ .

Nhận xét:

Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm mà nó đi qua và một vectơ chỉ phương của nó.

Nếu u là một vectơ chỉ phương của đường thẳng thì k . u  ( k ≠ 0) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó .

b. Phương trình tham số của đường thẳng

c. Phương trình chính tắc của đường thẳng

d. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước

2. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc

a. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.

Trong không gian, hai vectơ được gọi là cùng phương khi giá của chúng cùng song song với một đường thẳng.

Trong không gian, ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

Chú ý: Để xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, ta cũng có thể dựa vào các vectơ chỉ phương và phương trình của hai đường thẳng đó.

b. Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc

c) Góc

a. Góc giữa hai đường thẳng

b. Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng

c. Góc giữa hai mặt phẳng

Dạng bài tập Phương trình đường thẳng

CHỦ ĐỀ 1. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG

Dạng bài tập 1. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng. Xác định điểm thuộc và không thuộc đường thẳng

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

2. Điểm thuộc và không thuộc đường thẳng

Dạng bài tập 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cách xét vị trí tương đối đường thẳng, ta có hai cách sau:

Dạng bài tập 3. Tính góc giữa hai đường thẳng. Tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng. Tính góc giữa hai mặt phẳng

1. Góc giữa hai đường thẳng

2. Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng

3. Góc giữa hai mặt phẳng

CHỦ ĐỀ 2. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG DẠNG CƠ BẢN

Dạng 1. Lập phương trình đường thẳng ∆ dạng tham số và dạng chính tắc (nếu có), biết ∆ đi qua điểm M x y z ( x 0 ; y 0 ; z0 ) và có vectơ chỉ phương u∆ = ( a ; b ;  c)

Dạng 2. Lập phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A và B

Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng ∆ dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết ∆ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d

Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M và song song với hai mặt phẳng ( P), ( Q).

Dạng 5. Viết phương trình đường thẳng ∆ dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết ∆ đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D  = 0

CHỦ ĐỀ 3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG LIÊN QUAN ĐẾN SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC

Dạng bài tập 1. Lập phương trình đường thẳng liên quan đến song song.

Dạng bài tập 2. Lập phương trình đường thẳng liên quan đến vuông góc.

Dạng bài tập 3. Phương trình đường thẳng liên quan điểm đối xứng và hình chiếu

1. Tìm hình chiếu H của điểm M lên mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = 0

2. Tìm hình chiếu H của điểm M lên đường thẳng d

CHỦ ĐỀ 4. ỨNG DỤNG ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 5. LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG

Dạng 1. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua M và vuông góc với đường thẳng d ( hoặc vuông góc với đường thẳng AB )

Phương pháp

Dạng 2. Viết phương trình mặt phẳng qua M và chứa đường thẳng d với M ∉ d .

Phương pháp

CHỦ ĐỀ 6. ĐƯỜNG THẲNG LIÊN QUAN ĐẾN GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH

Dạng bài tập 1. Lập phương trình mặt phẳng liên quan đến góc.

 

Dạng bài tập 2. Khoảng cách

1. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng

2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

CHỦ ĐỀ 7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG

Vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)

Tải file lý thuyết và Dạng bài tập phương trình đường thẳng Toán 12  tại đây:

https://drive.google.com/file/d/18R8SEJXHiCBqjBxRygzTqMZirygyZIx3/view?usp=sharing

Xem thêm:

Phương trình mặt phẳng đường thẳng và mặt cầu Toán 12

Hy vọng với Dạng bài tập phương trình đường thẳng Toán 12 có giải chi tiết ở trên sẽ giúp các bạn hiểu hơn về dạng bài toán này; cũng như giúp các bạn học sinh Học tốt môn Toán THPT và đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới nhé!

Theo dõi MXH của Onthidgnl để update nhiều tài liệu miễn phí nhé:

FB: https://www.facebook.com/onthidgnlcom

Group: https://www.facebook.com/groups/2k7onthidgnl

Threads: https://www.threads.net/@onthidgnl2k7

Theo dõi kênh Youtube nhé:

Tài liệu Dạng bài tập phương trình mặt cầu Toán 12 Cánh Diều dày 321 trang này là tuyển tập đầy đủ các dạng bài tập có đáp án và giải thích chi tiết về mặt cầu. Các bài tập trong sách được viết theo dạng câu hỏi trắc nghiệm mới nhất, cấu trúc được chia làm 3 phần: câu hỏi trắc nghiệm; câu hỏi trắc nghiệm đúng-sai và câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Tài liệu này dùng chung cho cả 3 bộ sách mới: Cánh Diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo nhé! Các bạn theo dõi mục lục và tải tài liệu PDF cuối bài nhé!

Lý thuyết

1. Định nghĩa mặt cầu

Cho điểm I và số dương R . Mặt cầu tâm I bán kính R là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách điểm I một khoảng R

Nhận xét: Cho mặt cầu tâm S ( I ; R )

• Nếu IM = R thì M nằm trên mặt cầu

• Nếu IM <  R thì M nằm trong mặt cầu

• Nếu IM > R thì M nằm ngoài mặt cầu

2. Phương trình của mặt cầu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu (S ) tâm I a b c ( ; ; ), bán kính R có phương trình là:

CHỦ ĐỀ 1. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN MẶT CẦU – LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU DẠNG CƠ BẢN

Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản mặt cầu

Dạng 2. Lập phương trình mặt cầu dạng cơ bản

CHỦ ĐỀ 2. ỨNG DỤNG MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) một trạm phát sóng điện thoại của nhà mạng Vinaphone được đặt ở vị trí I (1; -2; -3) và được thiết kế bán kính phủ sóng là 5000m.

a) Sử dụng phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phủ sóng trong không gian.

b) Nhà bạn Minh Hiền và bạn Trúc Linh có vị trí tọa độ lần lượt là M (1;2;0) và N (−3;1;0) . Hỏi Minh Hiền và Trúc Linh dùng điện thoại tại nhà thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm này không?

Giải:

CHỦ ĐỀ 3. BÀI TOÁN LIÊN QUAN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT PHẲNG VỚI MẶT CẦU

Cho mặt cầu S ( I ; R ) và mặt phẳng ( P ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên ( P ) và có d = IH là khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P ). Khi đó:

Dạng 1. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng với mặt cầu

Dạng 2. Lập phương trình mặt cầu liên quan đến mặt phẳng

Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I (2;1; – 4 ) và tiếp xúc với mặt phẳng (α ): x – 2y + 2z − 7 = 0.

Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (3;2; – 1) và đi qua điểm A(2;1;2) . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S ) tại A ?

Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P x y z ): x – 2y + 2z − 2 = 0 và điểm I (− 1; 2; − 1) . Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5

Xem đáp án tại file cuối bài

Dạng 3. Lập phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt phẳng mặt cầu

VD1: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có đường kính AB với A(6;2; − 5 ), B(−4;0;7). Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A

…

CHỦ ĐỀ 4. BÀI TOÁN LIÊN QUAN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT CẦU

Lý thuyết Vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt cầu (S)

Cho mặt cầu ( S ) có tâm I, bán kính R và đường thẳng ∆. Để xét vị trí tương đối giữa ∆ và ( S )ta tính d ( I , ∆ ) rồi so sánh với bán kính R.

Dạng 1. Bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng với mặt cầu

Dạng 2 .Bài tập Lập phương trình mặt cầu liên quan đến đường thẳng

Dạng 3. Bài tập Lập phương trình đường thẳng liên quan đến mặt cầu

CHỦ ĐỀ 5. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT LIÊN QUAN ĐẾN MẶT PHẲNG

Dạng 1. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất liên quan đến biểu thức

Dạng 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất liên quan khoảng cách

Dạng 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất liên quan đến góc.

CHỦ ĐỀ 6. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG

CHỦ ĐỀ 7. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU

Dạng 1. Bài tập Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất liên quan đến biểu thức

Dạng 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất liên quan đến góc và khoảng cách

Dạng 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất liên quan đến bán kính mặt cầu, đường tròn

Tải file lý thuyết và Dạng bài tập phương trình mặt cầu Toán 12 Cánh Diều tại đây:

https://drive.google.com/file/d/1r8m7FVWIkkAxG8yhKvVJnqug6Kk9mf_7/view?usp=sharing

Xem thêm:

Phương trình mặt phẳng đường thẳng và mặt cầu Toán 12

Hy vọng với Dạng bài tập phương trình mặt cầu Toán 12 Cánh Diều có giải chi tiết ở trên sẽ giúp các bạn hiểu hơn về dạng bài toán này; cũng như giúp các bạn học sinh Học tốt môn Toán THPT và đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới nhé!

Theo dõi MXH của Onthidgnl để update nhiều tài liệu miễn phí nhé:

FB: https://www.facebook.com/onthidgnlcom

Group: https://www.facebook.com/groups/2k7onthidgnl

Threads: https://www.threads.net/@onthidgnl2k7

Theo dõi kênh Youtube nhé: