• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Skip to primary sidebar
  • Skip to footer

Ôn thi ĐGNL

Website chia sẻ tài liệu luyện thi miễn phí

  • Trang chủ
  • Giới thiệu
  • Ôn thi đại học
    • Ôn thi Đánh giá năng lực
    • Ôn thi tốt nghiệp THPT
    • Ôn thi đánh giá tư duy
    • Tài liệu mới Update
    • Tài liệu kiến thức
  • Kiến thức
    • Toán
    • Vật Lý
    • Hóa Học
    • Ngữ Văn
    • Tiếng Anh
    • Sinh Học
  • kho tài lệu free
  • Tin tức học đường
  • Liên hệ
You are here: Home / Toán / Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng kèm tài liệu PDF giải chi tiết

Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng kèm tài liệu PDF giải chi tiết

Tác giả Tùng Teng posted 03/05/2025

Share
Share on Facebook
Share
Share this
Pin
Pin this

Bạn có đang tìm các Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng ? Hãy cùng khám phá 9 phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng sau đây. Để giúp bạn hiểu rõ hơn, hãy tải xuống tài liệu PDF kèm theo hướng dẫn chi tiết và ví dụ cụ thể ở phía cuối bài viết. Tài liệu này không chỉ cung cấp lý thuyết mà còn có bài tập thực hành giúp bạn củng cố kiến thức! Hãy cùng khám phá và ôn tập dạng bài tập này thật tốt nhé.

Cách Chứng Minh 3 điểm Thẳng Hàng Kèm Tài Liệu Pdf Giải Chi Tiết

Mẹo tìm kiếm: "Từ khóa tìm kiếm + Onthidgnl.com". Lưu ý! Kéo xuống cuối trang để tải File PDF (nếu có) nhé!

Mục lục

  • 1. Định nghĩa: Ba điểm thẳng hàng là gì ?
  • Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng thường dùng
    • Cách 1. Phương pháp chứng minh góc bẹt
    • Cách 2. Phương pháp sử dụng tiên đề Ơclit
    • Cách 3. Chứng minh là phân giác chung của một góc
    • Phương pháp 4. Dựa vào tính chất mỗi đoạn thẳng có 1 trung điểm duy nhất
    • Phương pháp 5. Chứng minh hai tia trùng nhau
    • Phương pháp 6. Chứng minh 3 điểm nằm trên đường chéo của các hình đặc biệt: Hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi
    • Phương pháp 7. Dùng kĩ thuật đường chung trực để chứng minh ba điểm thẳng hàng.
    • Phương pháp 8. Chứng minh ba điểm thẳng hàng thông qua điểm phụ
    • Phương pháp 9. Sử dụng tam giác đồng dạng để chứng minh hai tia trùng nhau
      • Kỹ thuật 1:
      • Kỹ thuật 2:
      • Kỹ thuật 3:
  • Ví dụ bài tập tham khảo:
  • Cẩm nang chứng minh ba điểm thẳng hàng – Sách dành cho học sinh lớp 7,8,9

1. Định nghĩa: Ba điểm thẳng hàng là gì ?

Ba điểm thẳng hàng là 3 điểm cùng thuộc 1 đường thẳng

Ví dụ:

Cách Chứng Minh 3 điểm Thẳng Hàng Kèm Tài Liệu Pdf Giải Chi Tiết

Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng thường dùng

Cách 1. Phương pháp chứng minh góc bẹt

Cách Chứng Minh 3 điểm Thẳng Hàng Kèm Tài Liệu Pdf Giải Chi Tiết

Để chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng ta chọn một điểm D (như hình trên) rồi đi chứng minh:

DBA + DBC =180 độ .

Ví dụ thường sử dụng cách này:

Cách Chứng Minh 3 điểm Thẳng Hàng Kèm Tài Liệu Pdf Giải Chi Tiết

Giải sử M, A, N thẳng hàng cần chứng minh A, B, C thẳng hàng, ta cần chứng minh A1 =  A2 khi đó CAB = A1 + MAB = A2 + MAB = MAN = 182 độ hay hay A, B, C thẳng hàng.

Cách 2. Phương pháp sử dụng tiên đề Ơclit

1) Qua một điểm A bất kỳ không nằm trên đường thẳng a cho trước dựng được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng a.

Cách Chứng Minh 3 điểm Thẳng Hàng Kèm Tài Liệu Pdf Giải Chi Tiết

2) Qua một điểm A bất kỳ dựng được duy nhất một đường thẳng vuông góc với đường thẳng a cho trước.

Cách Chứng Minh 3 điểm Thẳng Hàng Kèm Tài Liệu Pdf Giải Chi Tiết

Cách 3. Chứng minh là phân giác chung của một góc

Cách Chứng Minh 3 điểm Thẳng Hàng Kèm Tài Liệu Pdf Giải Chi Tiết

≠

AB là phân giác góc xAy ( xAy ≠ 180 ° )

AC là phân giác góc xAy ( xAy ≠ 180 ° )

Suy ra AB trùng AC ⇒ A, B, C thẳng hàng

Phương pháp 4. Dựa vào tính chất mỗi đoạn thẳng có 1 trung điểm duy nhất

Cách Chứng Minh 3 điểm Thẳng Hàng Kèm Tài Liệu Pdf Giải Chi Tiết

I là trung điểm của CD, để chứng minh A, B, I thẳng hàng ta gọi I’ là giao điểm của AB với CD, ta chứng minh I và I’ trùng nhau.

Phương pháp 5. Chứng minh hai tia trùng nhau

Để chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng ta sử dụng mô hình sau:

Cách Chứng Minh 3 điểm Thẳng Hàng Kèm Tài Liệu Pdf Giải Chi Tiết

Nếu ta chứng minh đượcm DAB = DAC ⇒ 2 tia AB, AC trùng nhau ⇒ A, B, C thẳng hàng.

Phương pháp 6. Chứng minh 3 điểm nằm trên đường chéo của các hình đặc biệt: Hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi

Cách Chứng Minh 3 điểm Thẳng Hàng Kèm Tài Liệu Pdf Giải Chi Tiết

Ví dụ nếu ABCD là hình chữ nhật mà I là trung điểm của đường chéo BD thì 3 điểm A, I, C thẳng hàng

Phương pháp 7. Dùng kĩ thuật đường chung trực để chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Cách Chứng Minh 3 điểm Thẳng Hàng Kèm Tài Liệu Pdf Giải Chi Tiết

Bằng cách chứng minh AM = MB, AN = NB, PA = PB ta suy ra được M, N, P đều thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB, vì thế M, N, P thẳng hàng.

Phương pháp 8. Chứng minh ba điểm thẳng hàng thông qua điểm phụ

Cách Chứng Minh 3 điểm Thẳng Hàng Kèm Tài Liệu Pdf Giải Chi Tiết

Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta lấy thêm điểm M và chứng minh A, B, M thẳng hàng, sau đó chứng minh A, C, M thẳng hàng từ đó có thể suy ra được ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Phương pháp 9. Sử dụng tam giác đồng dạng để chứng minh hai tia trùng nhau

Để chứng minh 3 điểm A, B, C, thẳng hàng ta sử dụng mô hình sau:

Cách Chứng Minh 3 điểm Thẳng Hàng Kèm Tài Liệu Pdf Giải Chi Tiết

Cách Chứng Minh 3 điểm Thẳng Hàng Kèm Tài Liệu Pdf Giải Chi Tiết

Kỹ thuật 1:

Cách Chứng Minh 3 điểm Thẳng Hàng Kèm Tài Liệu Pdf Giải Chi Tiết

Kỹ thuật 2:

Cách Chứng Minh 3 điểm Thẳng Hàng Kèm Tài Liệu Pdf Giải Chi Tiết

Kỹ thuật 3:

Cách Chứng Minh 3 điểm Thẳng Hàng Kèm Tài Liệu Pdf Giải Chi Tiết

Ví dụ bài tập tham khảo:

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O), dây CD cố định. Gọi B là điểm chính giữa cung nhỏ CD, kẻ đường kính AB cắt CD tại I. Lấy điểm H bất kì trên cung lớn CD, HB cắt CD tại E. Đường thẳng AH cắt đường thẳng CD tại P. Gọi K là giao điểm của đường thẳng AE và BP. Kẻ KM ⊥  AB cắt AB tại M, cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh điểm K thuộc đường tròn (O) và ba điểm N, I, H.

Cách Chứng Minh 3 điểm Thẳng Hàng Kèm Tài Liệu Pdf Giải Chi Tiết

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC), nội tiếp đường tròn (O;R). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Gọi H là giao điểm của OM và BC. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC,đường thẳng này cắt (O) tại E và F (E thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại I, cắt AB tại K. Đường thẳng OK cắt (O) tại N và P (N thuộc cung nhỏ AC). Đường thẳng PI cắt (O) tại Q (Q khác P).

Chứng minh:

a) IK.IM = IP.IQ

b) chứng minh ba điểm M, N, Q thẳng hàng.

Hướng dẫn

Cách Chứng Minh 3 điểm Thẳng Hàng Kèm Tài Liệu Pdf Giải Chi Tiết

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O) , đường cao BE và CF cắt nhau tại H , kéo dài CF cắt đường tròn tại D , điểm P đối với B qua AD , điểm Q đối xứng với B qua AC, điểm I đối xứng với B qua CD. Chứng minh P, I, Q thẳng hàng.

Hướng dẫn:

Cách Chứng Minh 3 điểm Thẳng Hàng Kèm Tài Liệu Pdf Giải Chi Tiết

Ví dụ 4: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MB, cắt đường tròn tâm O tại điểm E. Đoạn thẳng ME cắt đường tròn tâm O tại F. Vẽ OH vuông góc với AE tại H, gọi I là giao điểm của AF và BM. Chứng minh: I là trung điểm của trung điểm của MB và ba đường
thẳng MA, IH và BE đồng quy.

Hướng dẫn:

Cách Chứng Minh 3 điểm Thẳng Hàng Kèm Tài Liệu Pdf Giải Chi Tiết

Ví dụ 5: Cho (O) đường kính AC, trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm (O’), đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. Chứng minh I, B, E thẳng hàng

 

Cách Chứng Minh 3 điểm Thẳng Hàng Kèm Tài Liệu Pdf Giải Chi Tiết

Tải file lý thuyết và ví dụ bài tập Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng đầy đủ trên tại đây:

Tham khảo thêm

Cẩm nang chứng minh ba điểm thẳng hàng – Sách dành cho học sinh lớp 7,8,9

Quyển sách gồm:

PHẦN 1: CÁC PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG SỬ DỤNG VÀ CÁC BÀI TOÁN

A. CÁC PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG SỬ DỤNG

(Nguyễn Đức Tấn – Đỗ Quang Thanh – Nguyễn Đức Hòa Nguyễn Anh Hoàng – Nguyễn Đoàn Vũ)

1. Phương pháp sử dụng góc “bù”

2. Phương pháp sử dụng tiên đề về đường thẳng song song

3. Phương pháp sử dụng tiên đề về đường thẳng vuông góc

4. Phương pháp sử dụng hai tia trùng nhau

5. Phương pháp sử dụng hình duy nhất

6. Phương pháp thêm điểm

B. CÁC BÀI TOÁN (Nguyễn Đức Tấn)

1. Các bài toán lớp 7

2. Các bài toán lớp 8

3. Các bài toán lớp 9

4. Các bài toán thi

PHẦN 2: CÁC BÀI TOÁN NỔI TIẾNG

(Nguyễn Đức Tấn – Huỳnh Duy Thủy) PHẦN 3: CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC

Chương I: 123 Bài toán chọn lọc của nhà giáo NGUYỄN ĐỨC HÒA

Chương II: 36 Bài toán chọn lọc của nhà giáo NGUYỄN ANH HOÀNG và nhà giáo NGUYỄN ĐOÀN VŨ

Chương III: 36 Bài toán chọn lọc của nhà giáo ĐỖ QUANG THANH và nhà giáo NGUYỄN TẤN SIÊNG

Chương IV: Các giải pháp và các bài toán chọn lọc chứng minh ba điểm thẳng hàng của nhà giáo Huỳnh Duy Thủy…

Tải sách bản PDF => Tại Đây

(làm đúng yêu cầu để nhận file nhé)

 

Cách Chứng Minh 3 điểm Thẳng Hàng Kèm Tài Liệu Pdf Giải Chi Tiết

Với 9 phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng kèm tài liệu và ví dụ bài tập có giải chi tiết PDF mà Onthidgnl chia sẻ ở trên. Hy vọng sẽ giúp các em có sự chuẩn bị để ôn thi tốt nghiệp THCS hay THPTQG môn Toán sắp tới được tốt. Chúc các bạn đạt kết quả cao cho kỳ thi tuyển sinh nhé.

Theo dõi MXH của Onthidgnl nhé:

FB: https://www.facebook.com/onthidgnlcom

Group: https://www.facebook.com/groups/2k7onthidgnl

Threads: https://www.threads.net/@onthidgnl2k7

Có thể bạn quan tâm:

  • Cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn
  • Các công thức Vi-et và bài tập hệ thức Vi-ét có đáp án

Filed Under: Toán; Tagged With: toán 7, toán 8, toán 9, toán thcs

About Tùng Teng

Tôi là Tùng Teng. CEO thành lập website và là Chuyên gia nội dung với 12 năm kinh nghiệm và chịu trách nhiệm với những nội dung hữu ích mang lại.
Facebook: facebook.com/caca9x

Instagram: instagram.com/tungteng9x/

Pinterest: pinterest.com/tungteng9x/

Primary Sidebar

Tìm kiếm

Danh mục nổi bật

  • Nghị luận xã hội
  • Nghị luận văn học
  • Soạn Văn 12
    • Kết nối tri thức tập 1
    • Kết nối tri thức tập 2
    • Chân trời sáng tạo tập 1
    • Chân trời sáng tạo tập 2
    • Cánh Diều tập 1
    • Cánh Diều tập 2

FOLLOW CHÚNG TÔI

    FANPAGE:
    Facebook.com/onthidgnlcom

  • GROUP FACEBOOK
  • 2K7 Ôn thi ĐGNL, ĐGTD, Đại học 2025 - Chia sẻ Kho tài liệu miễn phí
  • KÊNH YOUTUBE:


Bài viết mới nhất

  • Chuyên_Đề_Nguyên_Hàm_Và_Tích_Phân_Ôn_Thi_Tốt_Nghiệp_THPT_2025_Giải_Chi_Tiết
  • Chuyên_Đề_Một_Số_Yếu_Tố_Về_Xác_Suất_Ôn_Thi_Tốt_Nghiệp_THPT_2025_Giải_Chi_Tiết
  • Chuyên_Đề_Hình_Học_Không_Gian_Lớp_11_Ôn_Thi_Tốt_Nghiệp_Giải_Chi_Tiết
  • Chuyên_Đề_Hàm_Số_Mũ_Hàm_Số_Lôgarit_Ôn_Thi_Tốt_Nghiệp_THPT_2025_Giải_Chi_Tiết
  • Chuyên_Đề_Cấp_Số_Cộng_Và_Cấp_Số_Nhân_Ôn_Thi_Tốt_Nghiệp_Giải_Chi_Tiết

Footer

About Ôn thi ĐGNL

Onthidgnl.com là website chia sẻ miễn phí các kiến thức học tập, thông tin về Ôn thi THPT, đại học, luyện thi đánh giá năng lực của các trường.
Liên hệ:
Phone: 0862902394
Địa chỉ: P. Nguyễn Thị Thập, Trung Hoà, Cầu Giấy, Hà Nội
Mail: info@onthidgnl.com

Kết nối chúng tôi

  • Amazon
  • Facebook
  • Pinterest
  • Threads
  • Twitter
  • YouTube

Chuyên mục chính

  • Kiến thức Toán Học
  • Kiến thức Vật Lý
  • Kiến thức Hóa Học
  • Kiến thức Ngữ Văn

Copyright © 2025 · Onthidgnl.com
Sitemap | Giới thiệu | Liên hệ | Chính sản bảo mật | Điều khoản và điều kiện